PROBLEMI DI GEOMETRIA ANALITICA!!!!!!!!!!!!!!AIUTO

[Pietro 99]

1)Disegna un triangolo equilatero ABC e,scelto un punto P su AB,traccia la parallela a BC che interseca AC in E .Dimostra che il triangolo APE è EQUILATERO.

2)Dal vertice A del triangolo ABC isoscele di base BC,traccia le rette perpendicolari ai lati obliqui che incontrano in E e in F la retta della base BC.Dimostra che anche il triangolo Aef è isoscele

3)Sia P un punto del lato BC di un triangolo ABC;traccia da P le parallele ai lati AB e AC che li incontrano in R e S.Dimostra che i triangoli ARP E ASP SONO CONGRUENTI

[rino6999]

1)siccome PE è parallelo a BC si ha APE=ABC AEP=ACB
quindi anche il triangolo APE ha i 3 angoli di 60° il che implica che è anch'esso equilatero

2)EAB+BAC=FAC+BAC cioè
EAB=FAC
inoltre AB=AC e EBA=FCA in quanto supplementari di angoli uguali
allora,per il 2° criterio di congruenza,i triangoli EAB ed FCA sono congruenti e quindi AE=EF il che implica che il triangolo AEF è isoscele

3)il quadrilatero RPSA è un parallelogramma
quindi RP=AS e AR=PS
per il 3° criterio di congruenza,i triangoli ARP ed ASP sono congruenti