Problemi di geometria analitica

[solid1]

ciao a tutti, per l'ennesima volta vi chiedo di aiutarmia risolvere alcuni esercizi:

Scrivi l'equazione della circinferenza che soddisfa le seguenti condizioni.

1) ha centro nel punto(2,0) e passa per il punto(0,2)

2) ha centro nel punto(1,1) e passa per il punto (-2,1)

3) Ha per diametro il segmento di estremi (-2,4) e (0,2)

4) Passa per i punti (0,0) (3,1) e (3,3)

Ci sono molti altri esercizi che non mi vengono, intanto cerco di capire questi

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[solid1]

grazie anche a te tony, lunedi incominciamo la parabola, domani posto 2 esercizi per me veramente tosti per me, sono sicuro che sono molto semplici per voi

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[fireball1]

Non dare per scontato che siano tosti! Se hai studiato e appreso a fondo l'argomento e hai le basi per applicare le tue conoscenze, vedrai che non sono più tanto tosti se ti ci metti... Comunque, io sono qui, posta quando vuoi!



Modificato da - fireball il 10/02/2004 21:22:00

[solid1]

Dico che sono tosti perchè sono 2 giorni che ci batto il cranio e non ci riesco, volevo provare a farli da solo, ma credo ancora una volta che li dovrò postare

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[solid1]

Ecco i problemi che non mi vengono:

1)Calcola la lunghezza della corda comune alle circonferenzeX'2+x di equazione X^2+y^2-4x+8y=0 e x?2+y^2+2x-10y-24=0 risultato:2rad10

2)calcola il valore della lunghezza della corda intercettata dalla circonferenza di equazione x^2+y^2-4x-2y-5=0 sulla retta 2x-y+2=0
risultato 2rad5


se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[Camillo]

Per il primo prova asottrarre membro a membro le equazioni delle 2 crf: otterrai l'equazione di una retta; poi fai sistema tra questa retta e una delle 2 crf e troverai così le coordinate dei punti di intersezione : poi calcolare la lungehzza vuol dire calcolare la distanza fra i 2 punti.
Per il secondo riscrivi l'equazione della retta così : y= 2x+2 e sostituisci questo nella eqauz della crf.e otterrai le coordinate dei punti di intersezione .Infine calcola la distanza fra i 2 punti di intersezione.

[fireball1]

1)Calcola la lunghezza della corda comune alle circonferenze di equazione
x²+y²-4x+8y=0 e x²+y²+2x-10y-24=0 risultato: 2*sqrt(10)

{x²+y²-4x+8y=0
{x²+y²+2x-10y-24=0
x²+y²-4x+8y=x²+y²+2x-10y-24
-4x+8y=2x-10y-24
-2x+4y=x-5y-12
-3x+9y+12=0
3x-9y-12=0
x-3y-4=0

Ora poniamo a sistema questa retta con la prima circonferenza:

{x-3y-4=0
{x²+y²-4x+8y=0

Risolvendolo ottieni x=-2 V y=-2 ; x=4 V y=0
Allora i punti sono P(-2;-2) e Q(4;0)
PQ=sqrt(4+2)^2+4)=sqrt(36+4)=sqrt(40)=2*sqrt(10)

[fireball1]

2)Calcola il valore della lunghezza della corda intercettata dalla circonferenza di equazione x^2+y^2-4x-2y-5=0 sulla retta 2x-y+2=0
Risultato: 2*sqrt(5)
{x²+y²-4x-2y-5=0
{2x-y+2=0
Le soluzioni sono: x=1 V y=4, x=-1 V y=0
Allora i punti sono P(1;4) e Q(-1;0)
PQ=sqrt(4+16)=sqrt(20)=2*sqrt(5)

[solid1]

fireball ti ringrazio, non ho potuto postare prima perchè ho problemi con il modem, piccolo off topic come vi è andata la pagella? io ho solo un 5 a filosofia, mentre per il resto tutto bene

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[Sk_Anonymous]

Vi pregooooooooo aiutatemiiiii con questo problemaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa:
Scrivere l'equazione della circonferenza passante per il punto (2;3)e tangenti agli assi.

[fireball1]

Devi trovare tre relazioni che soddisfino il problema, cioè il passaggio per
il punto (2,3) la tangenza con l'asse x e la tangenza con l'asse y.
L'equazione generica di una circonferenza è: x²+y²+ax+by+c=0
Imponiamo che passi per (2,3) e otteniamo:
13+2a+3b+c=0
Imponiamo che sia tangente all'asse x:
{x²+y²+ax+by+c=0
{y=0
x²+ax+c=0
Δ=0
a²-4c=0
Imponiamo che sia tangente all'asse y:
{x²+y²+ax+by+c=0
{x=0
y²+by+c=0
Δ=0
b²-4c=0

Ora mettiamo a sistema tutte le relazioni trovate. Si otterrà un sistema in
3 incognite:

{13+2a+3b+c=0
{a²-4c=0
{b²-4c=0

Risolvendolo, si ottiene:

a=b=4*sqrt(3)-10
c=37-20*sqrt(3)

"sqrt" indica la radice quadrata.

Ho fatto il grafico con Derive e posso assicurarti che i miei calcoli sono
corretti.
L'equazione della circonferenza da te richiesta è:

x²+y²+(4*sqrt(3)-10)x+(4*sqrt(3)-10)y+37-20*sqrt(3)=0

Ciao.

[Sk_Anonymous]

Scrivere l'equazione della circonferenza passante per il punto (2;3)e tangenti agli assi.
Svilupparlo trovando le coordinate del centro

[MaMo2]

La circonferenza, passando per un punto del primo quadrante, sarà tangente ai due semiassi positivi quindi le coordinate del centro della circonferenza sono C (r ; r).
Sfruttiamo la formula:
(x - xc)^2 + (y - yc)^2 = r^2
Inserendo le coordinate del centro essa divanta:
x^2 + y^2 - 2*r*xc - 2*r*yc + r^2 = 0
Inserendo le coordinate del punto si ottiene l'equazione:
r^2 - 10*r + 13 = 0
I raggi delle due circonferenze sono perciò:
r1 = 5 - 2*sqrt(3), r2 = 5 + 2*sqrt(3)
Le equazioni delle due circonferenze diventano:
x^2 + y^2 - 2[5 - sqrt(3)]x - 2[5 - 2*sqrt(3)]y + 37 - 20*sqrt(3) = 0
x^2 + y^2 - 2[5 + sqrt(3)]x - 2[5 + 2*sqrt(3)]y + 37 + 20*sqrt(3) = 0.

[solid1]

mamo ma questa formula da te usata (x - xc)^2 + (y - yc)^2 = r^2 e uguale a dire (x-x2)^2+(y-y2)^2=r^2, so che puo sembrare una domanda stupida, mi serve per togliermi un dubbio

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[MaMo2]

Si, Solid, le formule sono identiche.
Cambia solo il modo per indicare le coordinate del centro della circonferenza.
Nella mia formula C (xc;yc) mentre nella tua C (x2;y2).

[solid1]

Era un dubbio che avevo dato che anche fireball usava la tua stessa formula che in fondo è uguale alla mia

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[solid1]

che peccato oggi abbiamo fatto il compito, ero sicurissimo di fare un ottimo compito è invece ho preso 5, devo dire che era molto complicato, erano 7 problemi complicatissimi da fare con 1 ora e mezza.

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo