Problemi di geometria analitica
ciao a tutti, per l'ennesima volta vi chiedo di aiutarmia risolvere alcuni esercizi:
Scrivi l'equazione della circinferenza che soddisfa le seguenti condizioni.
1) ha centro nel punto(2,0) e passa per il punto(0,2)
2) ha centro nel punto(1,1) e passa per il punto (-2,1)
3) Ha per diametro il segmento di estremi (-2,4) e (0,2)
4) Passa per i punti (0,0) (3,1) e (3,3)
Ci sono molti altri esercizi che non mi vengono, intanto cerco di capire questi
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Scrivi l'equazione della circinferenza che soddisfa le seguenti condizioni.
1) ha centro nel punto(2,0) e passa per il punto(0,2)
2) ha centro nel punto(1,1) e passa per il punto (-2,1)
3) Ha per diametro il segmento di estremi (-2,4) e (0,2)
4) Passa per i punti (0,0) (3,1) e (3,3)
Ci sono molti altri esercizi che non mi vengono, intanto cerco di capire questi
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Risposte
1) (x-2)
+y=r
Per calcolare il raggio usa la formula distanza punto-punto, trovi 2
2
perciò l'equazione da te cercata è:
(x-2)+y=8
2) (x-1)+(y-1)=9
3) Il centro non è altro che il punto medio del diametro: C(-1;3)
Il raggio misura quanto il segmento avente per estremi il centro e uno
dei due punti, e vale2, perciò
(x+1)+(y-3)=2
4) Per fare questo ci sono due modi: 1) ottieni un sistema in 3 incognite sostituendo le coordinate dei punti nell'equazione generica; 2) calcoli l'equazione dell'asse di entrambi i segmenti aventi per estremi rispettivamente (0,0) e (3,1) e poi (3,1) e (3,3), e poi metti a sistema le equazioni degli assi. Così ti troverai il centro. Poi calcola il raggio e... il gioco è fatto!
Io di solito uso sempre il secondo metodo.
+y=rPer calcolare il raggio usa la formula distanza punto-punto, trovi 2
2perciò l'equazione da te cercata è:
(x-2)
+y=82) (x-1)
+(y-1)=93) Il centro non è altro che il punto medio del diametro: C(-1;3)
Il raggio misura quanto il segmento avente per estremi il centro e uno
dei due punti, e vale
2, perciò(x+1)
+(y-3)=24) Per fare questo ci sono due modi: 1) ottieni un sistema in 3 incognite sostituendo le coordinate dei punti nell'equazione generica; 2) calcoli l'equazione dell'asse di entrambi i segmenti aventi per estremi rispettivamente (0,0) e (3,1) e poi (3,1) e (3,3), e poi metti a sistema le equazioni degli assi. Così ti troverai il centro. Poi calcola il raggio e... il gioco è fatto!
Io di solito uso sempre il secondo metodo.
Scusa fireball ma non ho capito bene come ti vengono il primo e il secondo?
1) (x-2)+y=r
Per calcolare il raggio usa la formula distanza punto-punto, trovi 22
perciò l'equazione da te cercata è:
(x-2)+y=8
2) (x-1)+(y-1)=9
ho fatto copia e incollata dal testo, ma come mai non mette i quadrati?
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
1) (x-2)+y=r
Per calcolare il raggio usa la formula distanza punto-punto, trovi 22
perciò l'equazione da te cercata è:
(x-2)+y=8
2) (x-1)+(y-1)=9
ho fatto copia e incollata dal testo, ma come mai non mette i quadrati?
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Fireball gia che ci siamo ti chiedo anche il perchè di questo passaggio, che ci ha fatto vedere oggi il prof,
l'esercizio diceva scrivi l'equazione della circonferenza che ha centro nel punto C(0,3) e passa per il punto A(2,1)dopo che ha disegnato la circonferenza ci fa vedere che Ca è un raggio della circonferenza e per calcolare il raggio fa cosi CA=rad 2^2+2^2=rad 8= 2rad2, la parte che non capisco e perchè ci sono 2^2 e 2^2 sotto radice.
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Modificato da - solid il 28/01/2004 21:29:02
l'esercizio diceva scrivi l'equazione della circonferenza che ha centro nel punto C(0,3) e passa per il punto A(2,1)dopo che ha disegnato la circonferenza ci fa vedere che Ca è un raggio della circonferenza e per calcolare il raggio fa cosi CA=rad 2^2+2^2=rad 8= 2rad2, la parte che non capisco e perchè ci sono 2^2 e 2^2 sotto radice.
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Modificato da - solid il 28/01/2004 21:29:02
ma hai provato a fare il disegno?? l'espressione che tu dici non è altro che il teorema di pitagora!!!o se vuoi analiticamente non ha fatto altro che applicare la formula della distanza punto-punto (che poi è appunto il teorema di Pitagora...) tra C(0;3) ed A(2;1).
te la ricordi no? CA=r=sqrt((Xa-Xc)+(Ya-Yc))
sostituisci i valori di A e C ed occoti il risultato del tuo prof...
ciao
il vecchio
te la ricordi no? CA=r=sqrt((Xa-Xc)
+(Ya-Yc))sostituisci i valori di A e C ed occoti il risultato del tuo prof...
ciao
il vecchio
Come valori devo mettere 0,3 e 2,1?
Modificato da - solid il 29/01/2004 14:58:07
Modificato da - solid il 29/01/2004 14:58:07
Certamente!
Ecco altri esercizi, ha detto il nostro prof sono guasi uguali a quelli che mette nel compito:
scrivi l'equazione della circonferenza:
1)Passa per i punti (-1,2) e (3,0) e ha centro sulla retta Y=2x-1
2)passa per i punti ((-1,1) e (3,-3) e ha raggior rad26
Determina nel fascio di rette di equazione x-y+k=0, le rette tangenti alla circonferenza di equazione x^2+y^2+2x-6y+8=0
Gli altri esercizi sono simili a questi, quindi se capisco come vanno risolti riesco a fare anche gli altri, vi ringrazio per l'aiuto e speriamo che il compito vada bene, nella stessa giornata ci fa fare anche quello di fisica per un totale di 4 ore di compito.
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
scrivi l'equazione della circonferenza:
1)Passa per i punti (-1,2) e (3,0) e ha centro sulla retta Y=2x-1
2)passa per i punti ((-1,1) e (3,-3) e ha raggior rad26
Determina nel fascio di rette di equazione x-y+k=0, le rette tangenti alla circonferenza di equazione x^2+y^2+2x-6y+8=0
Gli altri esercizi sono simili a questi, quindi se capisco come vanno risolti riesco a fare anche gli altri, vi ringrazio per l'aiuto e speriamo che il compito vada bene, nella stessa giornata ci fa fare anche quello di fisica per un totale di 4 ore di compito.
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Facciamo quello del fascio di rette:
Determina nel fascio di rette di equazione x-y+k=0, le rette tangenti alla circonferenza di equazione x^2+y^2+2x-6y+8=0
Dunque, l'equazione del fascio è in forma esplicita: y=x+k (più facile di così
!)
che rappresenta tutte le rette parallele alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
Prima devi determinare per quale valore di k ottieni la retta tangente e per farlo
poniamo a sistema l'equazione della crf. con quella del fascio:
{x^2+y^2+2x-6y+8=0
{y=x+k
Sostituiamo nella prima:
x^2+x^2+2kx+k^2+2x-6x-6k+8=0
2x^2+2kx-4x+k^2-6k+8=0
2x^2+(2k-4)x+k^2-6k+8=0
Ora poniamo DELTA=0 (cioè b^2-4ac=0):
(2k-4)^2-8(k^2-6k+8)=0
4k^2-16k+16-8k^2+48k-64=0
-4k^2+32k-48=0
4k^2-32k+48=0
k^2-8k+12=0
k=[4+-sqrt(16-12)]/1=4+-2 --> k=6, k=2
Andiamo adesso a mettere al posto di k nell'equazione del fascio i valori
appena trovati. Le rette tangenti sono due:
y=x+6
y=x+2
Determina nel fascio di rette di equazione x-y+k=0, le rette tangenti alla circonferenza di equazione x^2+y^2+2x-6y+8=0
Dunque, l'equazione del fascio è in forma esplicita: y=x+k (più facile di così
!)che rappresenta tutte le rette parallele alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
Prima devi determinare per quale valore di k ottieni la retta tangente e per farlo
poniamo a sistema l'equazione della crf. con quella del fascio:
{x^2+y^2+2x-6y+8=0
{y=x+k
Sostituiamo nella prima:
x^2+x^2+2kx+k^2+2x-6x-6k+8=0
2x^2+2kx-4x+k^2-6k+8=0
2x^2+(2k-4)x+k^2-6k+8=0
Ora poniamo DELTA=0 (cioè b^2-4ac=0):
(2k-4)^2-8(k^2-6k+8)=0
4k^2-16k+16-8k^2+48k-64=0
-4k^2+32k-48=0
4k^2-32k+48=0
k^2-8k+12=0
k=[4+-sqrt(16-12)]/1=4+-2 --> k=6, k=2
Andiamo adesso a mettere al posto di k nell'equazione del fascio i valori
appena trovati. Le rette tangenti sono due:
y=x+6
y=x+2
1)Passa per i punti (-1,2) e (3,0) e ha centro sulla retta Y=2x-1
Il centro C è incognito, ma sappiamo su quale retta giace. Allora
le sue coordinate sono C(x;2x-1)
Il centro ha eguale distanza da entrambi i punti, (per la definizione
di circonferenza), perciò basta usare questa relazione con la formula della
distanza punto-punto:
sqrt((x+1)^2+(2x-3)^2)=sqrt((x-3)^2+(2x-1)^2)
Le radici si elidono subito:
(x+1)^2+(2x-3)^2=(x-3)^2+(2x-1)^2
x^2+2x+1+4x^2-12x+9=x^2-6x+9+4x^2-4x+1
Si elimina tutto, quindi non dovrebbero esserci soluzioni...
Aspetto la conferma di qualcun altro.
P.S. Avevo provato anche con un altro metodo a risolvere l'esercizio:
trovare l'equazione dell'asse del segmento avente per estremi i punti dati, e poi
mettere quest'ultima a sistema con la retta assegnata y=2x-1
Ma l'asse del segmento coincide proprio con la retta assegnata!
Sarebbe venuto fuori il sistema:
{y=2x-1
{y=2x-1
che è indeterminato!
Modificato da - fireball il 01/02/2004 14:37:15
Il centro C è incognito, ma sappiamo su quale retta giace. Allora
le sue coordinate sono C(x;2x-1)
Il centro ha eguale distanza da entrambi i punti, (per la definizione
di circonferenza), perciò basta usare questa relazione con la formula della
distanza punto-punto:
sqrt((x+1)^2+(2x-3)^2)=sqrt((x-3)^2+(2x-1)^2)
Le radici si elidono subito:
(x+1)^2+(2x-3)^2=(x-3)^2+(2x-1)^2
x^2+2x+1+4x^2-12x+9=x^2-6x+9+4x^2-4x+1
Si elimina tutto, quindi non dovrebbero esserci soluzioni...
Aspetto la conferma di qualcun altro.
P.S. Avevo provato anche con un altro metodo a risolvere l'esercizio:
trovare l'equazione dell'asse del segmento avente per estremi i punti dati, e poi
mettere quest'ultima a sistema con la retta assegnata y=2x-1
Ma l'asse del segmento coincide proprio con la retta assegnata!
Sarebbe venuto fuori il sistema:
{y=2x-1
{y=2x-1
che è indeterminato!
Modificato da - fireball il 01/02/2004 14:37:15
2)Passa per i punti (-1,1) e (3,-3) e ha raggio rad26
Troviamo l'equazione dell'asse. Il punto medio è M(1;-1).
Il coeff. angolare della retta su cui giace il segmento avente per estremi
i punti assegnati è: -1. Quello dell'asse sarà: 1.
Quindi l'asse avrà equazione:
y+1=x-1
y=x-2
Il centro giace sull'asse per un teorema sulla circonferenza che ora non ricordo...
Allora sarà C(x;x-2)
Usiamo la formula distanza punto-punto:
sqrt((x+1)^2+(x-3)^2)=sqrt(26)
...
Vedi l'intervento di MaMo.
Modificato da - fireball il 01/02/2004 19:11:44
Troviamo l'equazione dell'asse. Il punto medio è M(1;-1).
Il coeff. angolare della retta su cui giace il segmento avente per estremi
i punti assegnati è: -1. Quello dell'asse sarà: 1.
Quindi l'asse avrà equazione:
y+1=x-1
y=x-2
Il centro giace sull'asse per un teorema sulla circonferenza che ora non ricordo...
Allora sarà C(x;x-2)
Usiamo la formula distanza punto-punto:
sqrt((x+1)^2+(x-3)^2)=sqrt(26)
...
Vedi l'intervento di MaMo.
Modificato da - fireball il 01/02/2004 19:11:44
Confermo entrambe le soluzioni di fireball.
1) ci sono infinite soluzioni, infatti la retta Y è il luogo dei centri delle circonferenze che passano per i due punti dati. I centri si trovano infatti sulla retta perpendicolare ai due punti dati e passante per la loro mediana.
2) non ci sono soluzioni, infatti la distanza tra i due punti è 4*radq(2) = radq(16*2) = radq(32) > radq(26)
1) ci sono infinite soluzioni, infatti la retta Y è il luogo dei centri delle circonferenze che passano per i due punti dati. I centri si trovano infatti sulla retta perpendicolare ai due punti dati e passante per la loro mediana.
2) non ci sono soluzioni, infatti la distanza tra i due punti è 4*radq(2) = radq(16*2) = radq(32) > radq(26)
WonderP, dici
sei sicuro che la distanza tra due punti di una circonferenza non possa esser maggiore del raggio?
forse per il confronto va divisa per 2, sai, come per l'area dei triangoli ...
(a me capita almeno il 50% delle volte)
tony
*** AGGIUNTA A POSTERIORI ***
metto a posto l'ultima riga, quella in grassetto, che era saltata.
*** FINE AGGIUNTA ***
*Edited by - tony on 01/02/2004 18:43:10
*quote:
2) non ci sono soluzioni, infatti la distanza tra i due punti è 4*radq(2) = radq(16*2) = radq(32) > radq(26)
sei sicuro che la distanza tra due punti di una circonferenza non possa esser maggiore del raggio?
forse per il confronto va divisa per 2, sai, come per l'area dei triangoli ...
(a me capita almeno il 50% delle volte)
tony
*** AGGIUNTA A POSTERIORI ***
metto a posto l'ultima riga, quella in grassetto, che era saltata.
*** FINE AGGIUNTA ***
*Edited by - tony on 01/02/2004 18:43:10
1) Le soluzioni sono infinite in quanto la retta data corrisponde all'asse del segmento che ha per estremi i punti dati. Il problema è perciò indeterminato.
2) WonderP, la condizione per cui non vi sono soluzioni è d > 2r ma in questo caso si ha 4*sqrt(2) < 2*sqrt(26).
Per trovare le coordinate dei centri delle due circonferenze si deve porre la distanza centro-punto uguale al raggio. Sfruttando il risultato ottenuto da Fireball, si ha:
sqrt[(x + 1)^2 + (x - 3)^2] = sqrt(26)
Elevasndo al quadrato entrambi i membri e semplificando si ottiene l'equazione:
x^2 - 2x - 8 = 0
Le coordinate dei due centri sono perciò:
C1 = (- 2 : - 4), C2 = (4 ; 2)
Per trovare le equazioni delle due circonferenze basta ora applicare la formula:
(x - xc)^2 + (y - yc) = r^2
Esse sono:
x^2 + y^2 + 4x + 8y - 6 = 0
x^2 + y^2 - 8x - 4y - 6 = 0.
2) WonderP, la condizione per cui non vi sono soluzioni è d > 2r ma in questo caso si ha 4*sqrt(2) < 2*sqrt(26).
Per trovare le coordinate dei centri delle due circonferenze si deve porre la distanza centro-punto uguale al raggio. Sfruttando il risultato ottenuto da Fireball, si ha:
sqrt[(x + 1)^2 + (x - 3)^2] = sqrt(26)
Elevasndo al quadrato entrambi i membri e semplificando si ottiene l'equazione:
x^2 - 2x - 8 = 0
Le coordinate dei due centri sono perciò:
C1 = (- 2 : - 4), C2 = (4 ; 2)
Per trovare le equazioni delle due circonferenze basta ora applicare la formula:
(x - xc)^2 + (y - yc) = r^2
Esse sono:
x^2 + y^2 + 4x + 8y - 6 = 0
x^2 + y^2 - 8x - 4y - 6 = 0.
Hai ragione MaMo!!
Porca miseria, ma grazie al cavolo che:
sqrt((x+1)^2+(x-3)^2)=sqrt((x-3)^2+(x+1)^2)
Per forza è così, per le proprietà dell'asse di un segmento!
Dovevo porre sqrt((x+1)^2+(x-3)^2)=sqrt(26) e invece ho posto le due distanze
uguali tra loro, condizione che è sempre verificata quando si considera l'asse
di un segmento...
Mi ero completamente dimenticato del numero sqrt(26)!!!
Porca miseria, ma grazie al cavolo che:
sqrt((x+1)^2+(x-3)^2)=sqrt((x-3)^2+(x+1)^2)
Per forza è così, per le proprietà dell'asse di un segmento!
Dovevo porre sqrt((x+1)^2+(x-3)^2)=sqrt(26) e invece ho posto le due distanze
uguali tra loro, condizione che è sempre verificata quando si considera l'asse
di un segmento...
Mi ero completamente dimenticato del numero sqrt(26)!!!
Scusate, me culpa, 3 giorni di pane, acqua e libri senza formule possono bastare? Identico errore l'ho fatto all'esame di costrizione di macchine, e poi si dice che sbagliando si impara, si vede che "so' de coccio"!
Finalemnte sto facendo un po di chiarezza su l'argomento, oggi ho fatto sia il compito di fisica, che è andato benissimo ho fatto 5 problemi su 5, ma matematica ho fatto 3 esercizi su 7, perchè gli ultimi ti davano delle circonferenze con le retti tangenti, e un sistema e tu dovevi trovare la figura giusta, sono riuscito a sbagliarli tutti, perchè ho capito come andavano risolti troppo tardi, però in compenso è stato il migliore della classe 
, dopo 4 ore di compito(il mio cervello stava per esplodere),in 10 minuti ha spiegato le posizioni reciproche di due circonferenze.questa la dice tutta su che prof possiamo avere, il brutto è che ce lo portiamo fino in quinto.
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
, dopo 4 ore di compito(il mio cervello stava per esplodere),in 10 minuti ha spiegato le posizioni reciproche di due circonferenze.questa la dice tutta su che prof possiamo avere, il brutto è che ce lo portiamo fino in quinto.se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Rieccomi a postare, per fortuna il quadrimestre è finito 10 mila interrogazioni, comunque tornando a noi ecco altri esercizi che proprio non mi vengono:
1)scrivi l'equazione della circonferenza tangente a entrambi gli assi e avente centro sulla retta di equazione x-2y-2=0
2)Considerati i punti A(1,0) e B(-1,2) determina l'equazione del luogo dei punti del piano per i quali vale la relazione 3PA^2 - 2PB^2 =1
i risultati sono: il primo 9x^2+9y^2 -12x -12y+4=0;x^2+y^2+4x+4y+4=0
il secondo invece: x^2+y^2-10x+8y-8=0
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Modificato da - solid il 05/02/2004 14:24:08
1)scrivi l'equazione della circonferenza tangente a entrambi gli assi e avente centro sulla retta di equazione x-2y-2=0
2)Considerati i punti A(1,0) e B(-1,2) determina l'equazione del luogo dei punti del piano per i quali vale la relazione 3PA^2 - 2PB^2 =1
i risultati sono: il primo 9x^2+9y^2 -12x -12y+4=0;x^2+y^2+4x+4y+4=0
il secondo invece: x^2+y^2-10x+8y-8=0
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Modificato da - solid il 05/02/2004 14:24:08
1) La retta è: y=(x-2)/2. Se è tangente agli assi, la circonferenza ha il centro con
coordinate uguali. Il centro sarà perciò C(x;(x-2)/2).
Abbiamo detto che le coordinate sono uguali, perciò basta impostare l'equazione:
x=(x-2)/2 da cui x=-2, perciò C(-2;-2)
Essendo tangente agli assi, il raggio corrisponde al valore assoluto dell'ascissa,
oppure ordinata (sono uguali), del centro. Perciò r=2.
L'equazione è perciò (x+2)^2+(y+2)^2=4. Sviluppando i quadrati e semplificando
si ottiene: x^2+y^2+4x+4y+4=0
L'altro risultato è sì una circonferenza tangente agli assi, ma il suo centro non
sta sulla retta x-2y-2=0, bensì sulla retta y=x, bisettrice del primo e terzo quadrante.
Se invece di x-2y-2=0 la retta assegnata era y=x (oppure x-y=0, che dir si voglia), allora entrambi i risultati erano accettabili, perché sia il centro di
x^2+y^2+4x+4y+4=0 che il centro di 9x^2+9y^2-12x-12y+4=0 stanno sulla retta y=x.
Però il testo assegna solo la retta x-2y-2=0, quindi l'unica soluzione è:
x^2+y^2+4x+4y+4=0
2) I dati sono A(1,0) ; B(-1,2) ; 3PA^2 - 2PB^2 =1
Consideriamo un generico punto P del piano di coordinate P(x;y)
Basta usare la formula della distanza punto-punto. Poiché le distanze sono date
al quadrato, omettiamo la radice:
PA^2=(x-1)^2+y^2
PB^2=(x+1)^2+(y-2)^2
Ora sostituiamo nella relazione data:
3*[(x-1)^2+y^2]-2*[(x+1)^2+(y-2)^2]=1
Fatti un po' di conticini e semplifica; alla fine ottieni:
x^2+y^2-10x+8y-8=0
Modificato da - fireball il 05/02/2004 15:15:55
coordinate uguali. Il centro sarà perciò C(x;(x-2)/2).
Abbiamo detto che le coordinate sono uguali, perciò basta impostare l'equazione:
x=(x-2)/2 da cui x=-2, perciò C(-2;-2)
Essendo tangente agli assi, il raggio corrisponde al valore assoluto dell'ascissa,
oppure ordinata (sono uguali), del centro. Perciò r=2.
L'equazione è perciò (x+2)^2+(y+2)^2=4. Sviluppando i quadrati e semplificando
si ottiene: x^2+y^2+4x+4y+4=0
L'altro risultato è sì una circonferenza tangente agli assi, ma il suo centro non
sta sulla retta x-2y-2=0, bensì sulla retta y=x, bisettrice del primo e terzo quadrante.
Se invece di x-2y-2=0 la retta assegnata era y=x (oppure x-y=0, che dir si voglia), allora entrambi i risultati erano accettabili, perché sia il centro di
x^2+y^2+4x+4y+4=0 che il centro di 9x^2+9y^2-12x-12y+4=0 stanno sulla retta y=x.
Però il testo assegna solo la retta x-2y-2=0, quindi l'unica soluzione è:
x^2+y^2+4x+4y+4=0
2) I dati sono A(1,0) ; B(-1,2) ; 3PA^2 - 2PB^2 =1
Consideriamo un generico punto P del piano di coordinate P(x;y)
Basta usare la formula della distanza punto-punto. Poiché le distanze sono date
al quadrato, omettiamo la radice:
PA^2=(x-1)^2+y^2
PB^2=(x+1)^2+(y-2)^2
Ora sostituiamo nella relazione data:
3*[(x-1)^2+y^2]-2*[(x+1)^2+(y-2)^2]=1
Fatti un po' di conticini e semplifica; alla fine ottieni:
x^2+y^2-10x+8y-8=0
Modificato da - fireball il 05/02/2004 15:15:55
Grazie ancora fireball
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
*quote:
1)scrivi l'equazione della circonferenza tangente a entrambi gli assi
e avente centro sulla retta di equazione x-2y-2=0
una seconda soluzione vedrebbe la circonf. con centro sull'altra bisettrice;
cerchiamola:
{ y_c=-x_c il centro deve stare sulla bisettr. del II e IV quadr.
{ x_c-2y_c-2=0 " " " " " retta data
risolvendo il sistema, abbiamo: { x_c=2/3
{ y_c=-2/3
il raggio è r=x_c
2 2 2
perciò l'equaz. della ciconf. (x-x_c) + (y-y_c) = r
2 2 2
diventa (x-2/3) + (y+2/3) = (2/3)
tony
*Edited by - tony on 08/02/2004 02:14:57
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