Problemi di geometria (93090)

[pegasus]

Ciao ragazzi
potreste svolgermi questi problemi?

1) ABC è un triangolo isoscele con AB=AC. D è un punto del lato AB tale che CD sia la bisettrice dell'angolo ACB. Sapendo che CB=CD, quanto misura l'angolo ADC?
[108°]

2)Nel rombo, i triangoli ABC e ACD sono equilateri ed hanno lato di lunghezza 1 m. Se ruotiamo il rombo di 60° rispetto al vertice A, qual'è l'area della superficie coperta dal rombo nella rotazione?
[pi greco/2 m^2]

Grazie mille! :D

[Max 2433/BO]

Io ti so fare solo il primo mi spiace...

1)

Sappiamo che il triangolo ABC è isoscele, quindi gli angoli ACB e ABC sono uguali.

Sappiamo che CB = CD, quindi anche il triangolo BCD è isocele, e avrà gli angoli CDB e CBD uguali (da notare che l'angolo CBD è, in pratica, l'angolo ABC del triangolo isoscele ABC)

Sappiamo che CD è la bisettrice dell'angolo ACB, di conseguenza, l'angolo BCD è la metà di ACB.

Ma ACB = ABC o meglio ACB = CBD = CDB, quindi, per il triangolo BCD potremo scrivere:

Detto x l'angolo ACB = CBD = CDB

CBD + CDB + BCD = 180°

2x + (1/2)x = 180°

(5/2)x = 180°

x = 180° * (2/5) = 72°

Di conseguenza l'angolo ADC sarà pari a:

ADC = 180° - 72° = 108°

:hi

Massimiliano