Problemi di Euclide (2). Ho bisogno di una mano...
In un triangolo rettangolo le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa misurano 16,2cm e 28,8 cm. Calcola l'area e il perimetro del triangolo.
In un triangolo rettangolo la somma e la differenza tra le proiezioni dei due cateti sull'iponusa misurano rispettivamente 55cm e 15,4cm calcola perimetro e area del triangolo.
Vi prego aiutoo! mi sono bloccata :cry
In un triangolo rettangolo la somma e la differenza tra le proiezioni dei due cateti sull'iponusa misurano rispettivamente 55cm e 15,4cm calcola perimetro e area del triangolo.
Vi prego aiutoo! mi sono bloccata :cry
Risposte
1) conosci la lunghezza dell'ipotenusa (perchè hai le due proiezioni dei cateti su di essa che sommate danno proprio l'ipotenusa)
L'altezza relativa all'ipotenusa la trovi con il secondo teorema di euclide, sapendo che l'altezza al quadrato è uguale al prodotto delle proiezioni.
Ipotenusa x altezza / 2 = Area del triangolo
Per il perimetro, calcoli i cateti con Pitagora, dal momento che l'altezza divide il triangolo rettangolo in due triangoli rettangoli che hanno come cateti la proiezione e l'altezza e come ipotenusa, il cateto del triangolo originario!
2) se la somma delle proiezioni è 55 e la differenza 15,4, vuol dire la proiezione AH è uguale alla proiezione HB+15,4
Quindi se la somma delle due proiezioni è 55, significa che AH+HB=55.
Ma abbiamo detto che AH=HB+15,4
pertanto
HB+HB+15,4=55
e dunque che
HB+HB=55-15,4
Se due volte HB misuara 44,6, allora HB misurerà la metà (22,3)
E per quanto detto sopra, AH=HB+15,4=22,3+15,4=37,7
Da qui, il procedimento è analogo al primo esercizio!
Se non riesci, posta i dubbi.
Attendo notizie... :hi
L'altezza relativa all'ipotenusa la trovi con il secondo teorema di euclide, sapendo che l'altezza al quadrato è uguale al prodotto delle proiezioni.
Ipotenusa x altezza / 2 = Area del triangolo
Per il perimetro, calcoli i cateti con Pitagora, dal momento che l'altezza divide il triangolo rettangolo in due triangoli rettangoli che hanno come cateti la proiezione e l'altezza e come ipotenusa, il cateto del triangolo originario!
2) se la somma delle proiezioni è 55 e la differenza 15,4, vuol dire la proiezione AH è uguale alla proiezione HB+15,4
Quindi se la somma delle due proiezioni è 55, significa che AH+HB=55.
Ma abbiamo detto che AH=HB+15,4
pertanto
HB+HB+15,4=55
e dunque che
HB+HB=55-15,4
Se due volte HB misuara 44,6, allora HB misurerà la metà (22,3)
E per quanto detto sopra, AH=HB+15,4=22,3+15,4=37,7
Da qui, il procedimento è analogo al primo esercizio!
Se non riesci, posta i dubbi.
Attendo notizie... :hi
Il secondo problema l'ho terminato con successo.
Nel primo ho riscontrato ancora difficoltà
L’area mi risulta 972 quando dovrebbe risultarmi 486 e il perimetro 108 cm.
Sono nel pallone..non riesco…grazie. Doll
Nel primo ho riscontrato ancora difficoltà
L’area mi risulta 972 quando dovrebbe risultarmi 486 e il perimetro 108 cm.
Sono nel pallone..non riesco…grazie. Doll
Il quadrato dell'altezza sara'
16,2 x 28,8= 466,56
l'altezza dunque la sua radice, cioe' 21,6.
L'ipotenusa, in quanto somma delle proiezioni dei cateti, sara'
16,2+28,8= 45
L'area del triangolo quindi 45 x 21,6 : 2 = 486.
tu non hai diviso per due... :)
16,2 x 28,8= 466,56
l'altezza dunque la sua radice, cioe' 21,6.
L'ipotenusa, in quanto somma delle proiezioni dei cateti, sara'
16,2+28,8= 45
L'area del triangolo quindi 45 x 21,6 : 2 = 486.
tu non hai diviso per due... :)
Ho capito finalmente!! :satisfied grazie 1000...Doll
PER-FET-TO!
Chiudo.
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