Problemi di derivate

[Shinobi]

Ciao a tutti!! Volevo sottoporvi questi due problemini di matematica sulle derivate:

La tangente alla curva y=3tgx/1+senx nel suo punto di ascissa x=pigreco/6 taglia l'asse x nel punto T. Trovare la distanza di T dall'origine.


Determinare i punti della curva di equazione y=(3x^2+1)/6x in cui la tangente è parallela alla retta x-3y+4=0 e determinare le equazioni di tali tangenti.

Grazie anticipatamente, ciaooo!;):thx:thx

[minimo]

- ti calcoli la derivata nel punto pigreco sesti (e ti trovi la tangente dell'angolo che la retta tangente nel punto (TT/6, radice(3) + 1/2) forma con l'asse x)

- poi scrivi l'equazione della retta che passa per il punto e con la tg dell'angolo che ti sei ricavato con la derivata

- intersechi la retta con y=0

- quello che resta nell'intersezione è un'equazione nella variabile x risolvi e il valore di x che viene preso col segno positivo è la distanza di T dall'origine.

[minimo]

allora per il secondo esercizio consideri il fascio improprio x-3y+4=k lo intersechi con la curva e trovi quei valori di k che danno intersezione doppia.

In pratica espliciti la y sostituisci e ti trovi un'equazione in x quel valore di k che da' due soluzioni coincidenti è quello che cerchi. Piazza quel valore di k in x-3y+4=k ed hai la retta tg alla curva parallela a quella data

[sbardy]

Grazie mille, minimo!!!!

[minimo]

nun me dì che erano per te? :O_o

[sbardy]

lol è mio fratello

[minimo]

che ve possino ... allora è vero che a tor vergata state messi male ... l'ho dico sempre io che La Sapienza è meglio ;)


ps nun è che qualcuno me vò dà nà mano cò ste tesine de didattica della matematica e della fisica?

[sbardy]

ahah lascia stare che sto studià per un esame...:lol

[minimo]

ah! e ke esame è? ... conosco un ricercatore là ... magari te faccio fà domande + gajarde :lol

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ps però il mio vekkio file sullo studio di funzioni ha ben 10689 clicks se vede che piace :satisfied

[Shinobi]

altri 2 piccini:

Determinare l'ampiezza dell'angolo formato dalle tangenti alla parabola y=x^2-5x+6 nei suoi punti d'intersezione con l'asse x.


Siano A e B i punti d'intersezione della parabola x=y^2-4y+3 con l'asse y. Dette t1 e t2 le tangenti ad essa in A e B, e C il loro punto d'intersezione, determinare l'area del triangolo ABC.

Grazie ciao!!!!!:move:lol

[minimo]

... uhmm :O_o devo inglobare la newton tra le scuole in cui inserirmi ... credo che mi divertirò un sacco :lol

Allora

- ti calcoli i punti di intersezione con l'asse x: quindi devi risolvere il sistema {y=0, y=x^2-5x+6;

- i due punti che ottieni sopra li piazzi nella derivata y' ed hai la tg dell'angolo che la retta tg alla parabola nei punti calcolati forma con l'asse delle x

- adesso calcoli arcotang delle derivate calcolate nei due punti, fai la differenza e stai a posto

[minimo]

allora base x altezza diviso 2

dunque dunque ... qua ci metto un po' di finezza sennò si fanno troppi calcoli

1-ma osservazione
La parabola è simmetrica rispetto alla retta parallela all'asse x e passante per il suo vertice

2-nda osservazione
per ragioni di simmetria la retta tangente alla parabola nel punto A è simmetrica, rispetto all'asse della parabola, alla retta tangente nel punto B. => i coefficienti angolari sono uguali in modulo ma opposti in segno.

3-za osservazione
per il punto precedente il triangolo ABC è un triangolo isoscele.

Dai punti 1-mo, 2-do e 3-zo segue che l'altezza del triangolo cade ortogonalmente alla base e la divide in due parti uguali (AB/2).

Da un certo teorema di trigonometria segue che la misura dell'altezza è uguale a (AB/2)*tg(alfa).
D'altro canto la tg(alfa) è la derivata della parabola calcolata nel punto B (potresti anche metterci il punto A che è più vicino all'origine ma poi la tg(alfa) viene negativa e prendi il valore assoluto).

in conclusione fai: y'(B)*(AB/2)*AB*(1/2) che sarebbe base x altezza diviso 2