Problemi di algebra(equazioni di 2° grado)
raga mi aiutate non ci arrivo proprio. ho 2 problemi da fare, ma non ci riesco.
1. è dato un triangolo equilatero ABC di 10 cm. Per un punto S del lato AC traccia la parallela ST al lato BC. Determina la misura di ST in modo che l'area del trapezio STBD sia pari a 3/74 del triangolo dato.
risultato: 5 cm
2.Trova le lunghezze dei lati di un rettangolo inscritto in una circonferenza di raggio 13 cm sapendo che il lato maggiore supero di 4 il doppio del lato minore.
risultato: 10cm, 24 cm
Grazie raga
1. è dato un triangolo equilatero ABC di 10 cm. Per un punto S del lato AC traccia la parallela ST al lato BC. Determina la misura di ST in modo che l'area del trapezio STBD sia pari a 3/74 del triangolo dato.
risultato: 5 cm
2.Trova le lunghezze dei lati di un rettangolo inscritto in una circonferenza di raggio 13 cm sapendo che il lato maggiore supero di 4 il doppio del lato minore.
risultato: 10cm, 24 cm
Grazie raga
Risposte
per il secondo problema:
il rettangolo lo puoi vedere come 2 triangoli rettangoli che hanno come ipotenusa la diagonale del rettangolo stesso.
secondo il teorema di pitagora il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti.
un cateto lo chiamo x e l'altro 2x+4. quindi si ha
$(13*2)^2= x^2 + (2x+4)^2$
il rettangolo lo puoi vedere come 2 triangoli rettangoli che hanno come ipotenusa la diagonale del rettangolo stesso.
secondo il teorema di pitagora il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti.
un cateto lo chiamo x e l'altro 2x+4. quindi si ha
$(13*2)^2= x^2 + (2x+4)^2$
per il primo: 10 cm cosa è la lunghezza del lato?
si 10 cm è la lunghezza del lato! grazie mille per l'altro problema
"barns":
raga mi aiutate non ci arrivo proprio. ho 2 problemi da fare, ma non ci riesco.
1. è dato un triangolo equilatero ABC di 10 cm. Per un punto S del lato AC traccia la parallela ST al lato BC. Determina la misura di ST in modo che l'area del trapezio STBD sia pari a 3/74 del triangolo dato.
risultato: 5 cm
forse volevi dire:
in modo che l'area del trapezio STBC...
se cosi', e se non ho capito male, c'e' qlcosa che non va nella soluzione, in quanto per ST=5cm, avresti che
ST=1/2 AB e quindi anche
area(STBC) = 1/2 area (ABC)
e quindi non pari ai 3/74 chiesti dal problema.
cmq, ignorando la soluzione proposta dal testo, il problema lo puoi risolvere considerando che
i triangoli:
ABC e AST sono simili e che ovviamente
area(STBC) = area (ABC) - area (AST)
e che il rapporto tra le aree di figure simili sono ugiali al quadrato del rapporto tra le misure di due segmenti 'omologhi'.
ti faccio un esempio perche' forse non mi sono spiegato bene:
area(AST) / area (ABC) = ( ST / BC )^2
spero di non aver scritto delle bestialita' e spero utile
condivido il ragionamento di codino75
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