Problemi di algebra su geometria analitica!!

[Demostene]

problema di geometria analitica
aiutooo non riesco a risolvere due problemi di geometria analitica!
1) di un triangolo ABC si sa che il vertice C è il centro del fascio di rette di equazione (k-1)x+(k-2)y+3=0 e cheil vertice A appartiene alla retta del fascio che è parallela alla bisettrice del primo-terzo quadrante e si sa inoltre che l'altezza uscente da B passa per il punto P(-2,-1) e il baricentro è (1/2,-7/2). determina i vertici del triangolo.
RISULTATO: A (-6,0) B(21/2,-27/2) C (-3,3)
2) i triangoli APC e A'P'C' si corrispondono in una simmetria rispetto alla retta a di equazione x=k sapendo che A(1/2,1),P(-2,7/2) e B(-3/2,0). determina le coordinate di A',P',B' sapendo che la mediana relativa ad A',B' ha equazione 4x-2y-13=0 indicato con D il punto di intersezione della retta r passante per A e B con la retta s passante per A' e per B', verifica che D appartiene ad a e determina perimetro e area del triangolo DBB'.
/RISULTATI: a: x=3/2; A'(5/2,1) P'(5,7/2) B'(9/2,0); r: y=1/2x+3/4; s: y=-1/2x+9/4; D(3/2,3/2); 2p= 3 radice5 +6; S=9/2

grazie a tutti anche per chi ci ha provato!
potete scrivermi tutti i passaggi per favore?!
buona domenica a tutti!!! :)

Aggiunto 11 ore 16 minuti più tardi:

qualcuno mi può rispondere per favore ho davvero tanto bisogno di aiuto e mi servono per domani e nn riesco a risolverli.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Comincia col sostituire nel fascio prima

[math]k=2[/math]

e poi

[math]k=1[/math]

: hai già determinato le coordinate di

[math]C[/math]

. Dunque, esplicita la

[math]y[/math]

del fascio mettendo così in evidenza il proprio coefficiente angolare: uguagliandolo con quello della bisettrice del primo e terzo quadrante ottieni il valore di

[math]k[/math]

che sostituito nel fascio porge l'equazione

[math]y_A=f(x_A)[/math]

della retta su cui giace

[math]A[/math]

. Bene,

[math]A[/math]

ha coordinate

[math](x_A,\,f(x_A))[/math]

. A questo punto non è difficile determinare l'equazione

[math]y_B=g(x_B)[/math]

della retta su cui giace

[math]B[/math]

essendo quella perpendicolare alla retta a cui appartiene

[math]A[/math]

e passante per il punto

[math]P(-2,\,-1)[/math]

. Ottimo,

[math]B[/math]

ha coordinate

[math](x_B,\,g(x_B))[/math]

. Non ci rimane che amalgamare il tutto in un sistemino di due equazioni in due incognite tramite l'informazione
sul baricentro

[math]G[/math]

di tale triangolo:

[math]\begin{cases} x_G = \frac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y_G = \frac{y_A+y_B+y_C}{3} \end{cases}[/math]

nelle incognite

[math]x_A[/math]

e

[math]x_B[/math]

.


2. Preliminarmente determina il punto medio

[math]M[/math]

del segmento

[math]AB[/math]

. A questo punto, sapendo che l'asse di simmetria ha equazione

[math]x=k[/math]

e che la mediana del segmento

[math]A'B'[/math]

ha equazione

[math]4x'-2y'-13=0[/math]

non è difficile determinare l'equazione della mediana del segmento

[math]AB[/math]

tramite la nota trasformazione

[math](x',\,y')=(2k-x,\,y)[/math]

. Ottenuta tale equazione dipendente dal parametro

[math]k[/math]

, per determinarlo è sufficiente imporre il passaggio di tal retta per

[math]M[/math]

. Nota l'equazione dell'asse di simmetria, tramite la legge appena scritta, è immediato determinare le coordinate di

[math]A'[/math]

,

[math]P'[/math]

,

[math]B'[/math]

. Sulla determinazione delle rette

[math]r[/math]

ed

[math]s[/math]

non credo vi sia molto da dire dato che rispettivamente sappiamo passare per

[math]AB[/math]

e

[math]A'B'[/math]

; dunque pure il punto

[math]D[/math]

lo si determina in maniera naturale tramite un sistemino. La conclusione del problema è altrettanto semplice, in quanto essendo note le coordinate di

[math]D[/math]

,

[math]B[/math]

e

[math]B'[/math]

, il perimetro e l'area del triangolo

[math]DBB'[/math]

si calcolano con passaggi elementari.


Spero sia abbastanza chiaro ;)