Problemi con le esponenziali

[Micia91rtd]

Ciao a tutti..vi sarei estremamente grata se mi aiutasse a capire come fare questa disequazione esponenziale..(credo di sapere dolve sbaglio ma vorrei averne la certezza)

(4/5)².(5/4)× < ×+² √5/4

lo so che è difficile da capire così come l'ho scritta cerco di tradurvela in parole quindi quattro quinti alla seconda per cinque quarti alla x minore o uguale alla radice x+2 di cinque quarti

confido in voi..
grazie tremila

[the.track]

[math]\left(\frac{4}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{5}{4}\right)^x \le \;\;\sqrt[x+2]{\frac{5}{4}}[/math]

È giusto il testo??

[Micia91rtd]

sisi è così

[the.track]

Bene allora procediamo:

[math]\left(\frac{5}{4}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{5}{4}\right)^x \le \left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{x+2}}[/math]

[math]\left(\frac{5}{4}\right)^{x-2}\le\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{x+2}}[/math]

Passiamo alla disuguaglianza degli esponenti:

[math]x-2\le \frac{1}{x+2}[/math]

E da qui credo tu possa continuare da sola.

[Micia91rtd]

ma fin quì ci sono arrivata..il fatto è..che non mi trovo con il risultato del libro..che è -1

[ciampax]

La disequazione che viene fuori è

[math]\frac{x^2-5}{x+2}\leq 0[/math]

Per il numeratore hai

[math]x^2-5\geq 0\quad\Longleftrightarrow\quad -\sqrt{5}\leq x\leq\sqrt{5}[/math]

mentre per il denominatore

[math]x+2>0\quad\Longleftrightarrow x>-2[/math]

Col grafico dei segni, considerando i punti in cui il rapporto è negativo, ottieni la soluzione

[math]x\leq-\sqrt{5},\qquad -2

[Micia91rtd]

[quote]ciampax:
La disequazione che viene fuori è

[math]\frac{x^2-5}{x+2}\leq 0[/math]

Per il numeratore hai

[math]x^2-5\geq 0\quad\Longleftrightarrow\quad -\sqrt{5}\leq x\leq\sqrt{5}[/math]

mentre per il denominatore

[math]x+2>0\quad\Longleftrightarrow x>-2[/math]

Col grafico dei segni, considerando i punti in cui il rapporto è negativo, ottieni la soluzione

[math]x\leq-\sqrt{5},\qquad -2

[aleio1]

il procedimento di ciampax è giusto..controlla tu piuttosto se hai sbagliato a scrivere la disequazione..

[ciampax]

Il risultato della disequazione che tu hai scritto qui, è quello che ho trovato io.

Quindi, o il libro fa cagare, oppure hai scritto una cosa differente dalla traccia originale. :)

[aleio1]

a parte quel

[math]-sqrt5\le x\le sqrt5[/math]

che se studi il numeratore maggiore o uguale a 0 è sbagliato perchè è per valori esternil..in ogni caso nel risultato finale hai messo bene..

[Micia91rtd]

io l'ho scritta bene..