Problemi con la trigonometria
salve a tutti, sono nuovo di questo forum, oggi mi sono iscritto spero di essere benvenuto, adesso sto studiando trigonometria è ho un probelma che non riesco a risolvere: Dato un triangolo rettangolo ABC con 'altezza BC=5 e la base AC=7, devo calcolare l'ipotenusa, il mio prof mette 1 se uso il teorema di pitagora spero che qualcuno sappia aiutarmi, io ho calcolato l'angolo alpha facendo la tangente e dopo l'arcotangente, solo che ora non so come andare avanti,ah un'altra cosa, come si fa a usare excel per la trigonometria , sempre il mio prof vuole che faccio un foglio elettronico, che dato alpha e il lato adiacente calcoli l'altezza?
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Risposte
Ciao Solid, sei più che benvenuto!!
Veniamo al tuo problema:
dell'angolo alfa adiacente al cateto AC conosciamo la tangente, che vale 5/7
Possiamo ricavare il seno di quest'angolo con le formule di trasformazione:
sin(alfa) = tan (alfa) / sqrt(1+tan^2(alfa)) da cui, facendo i vari calcoli, ottieni:
sin(alfa)= 5/sqrt(74)
Calcoliamo AB:
AB = BC/sin(alfa) = 5/(5/sqrt(74)) = sqrt(74)
Ciao!
Veniamo al tuo problema:
dell'angolo alfa adiacente al cateto AC conosciamo la tangente, che vale 5/7
Possiamo ricavare il seno di quest'angolo con le formule di trasformazione:
sin(alfa) = tan (alfa) / sqrt(1+tan^2(alfa)) da cui, facendo i vari calcoli, ottieni:
sin(alfa)= 5/sqrt(74)
Calcoliamo AB:
AB = BC/sin(alfa) = 5/(5/sqrt(74)) = sqrt(74)
Ciao!
grazie ho capito, il nostro prof ci chiede cose che non abbiamo ancora fatto, adesso sto cercando di fare questo benedetto foglio elettronico, in pratica io ho tutti e 3 i lati e devo trovare seno,coseno, tangente, la cosa che non riesco a capire e questa, quando vado su funzioni e scelgo trigonometriche e quindi sen, posso inserire un solo valore, mentre io voglio inserire l'altezza perche è il cateto opposto a alfa e l'ipotenusa, pure per il cos e la tan ho lo stesso problema
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Credo che con queste informazioni puoi benissimo creare il foglio elettronico.
Non credo sia necessario che inserisci le funzioni goniometriche. Ora ti spiego.
Hai i tre lati del triangolo rettangolo a (l'ipotenusa), b, c (i cateti).
Teniamo conto che b sia l'altezza e c la base.
Se chiami alfa l'angolo opposto all'altezza b, allora valgono queste relazioni:
sin alfa = b/a
cos alfa = c/a
tan alfa = b/c
Quindi devi semplicemente creare il foglio elettronico usando queste relazioni.
Forse qui è spiegato meglio.
Ciao!
Modificato da - fireball il 16/11/2003 16:03:37
Non credo sia necessario che inserisci le funzioni goniometriche. Ora ti spiego.
Hai i tre lati del triangolo rettangolo a (l'ipotenusa), b, c (i cateti).
Teniamo conto che b sia l'altezza e c la base.
Se chiami alfa l'angolo opposto all'altezza b, allora valgono queste relazioni:
sin alfa = b/a
cos alfa = c/a
tan alfa = b/c
Quindi devi semplicemente creare il foglio elettronico usando queste relazioni.
Forse qui è spiegato meglio.
Ciao!
Modificato da - fireball il 16/11/2003 16:03:37
Ciao “superatore di limiti”, nelle funzioni seno, coseno ecc. puoi inserire un solo valore, ma questo può essere dato da una formula, quindi puoi scrivere =SEN(f(x)).
Ad esempio, riprendendo dal post di fireball
Sen (alfa) = b/a
Metti a nella casella A1 e b in B1
La formula da inserire per trovare alfa in radianti è
=ARCSEN(B1/A1)
se invece lo vuoi in gradi (Excle lavora sempre in radianti)
=GRADI(ARCSEN(B1/A1))
Se ti serve una mano per Excel chiedi pure.
L’excellatore WonderP.
Ad esempio, riprendendo dal post di fireball
Sen (alfa) = b/a
Metti a nella casella A1 e b in B1
La formula da inserire per trovare alfa in radianti è
=ARCSEN(B1/A1)
se invece lo vuoi in gradi (Excle lavora sempre in radianti)
=GRADI(ARCSEN(B1/A1))
Se ti serve una mano per Excel chiedi pure.
L’excellatore WonderP.
oggi abbiamo fatto il compito di matematica, una strage solo 2 sei su tutta la classe(24 alunni), ci ha fatto fare un compito su cose che ha spiegato solo 1 settimana fa, Ora vi scrivo i testi del compito e esprimete il vostro parere:
esercizio n1 Risolvi con excel il seguente problema: dato un triangolo rettangolo ABC, con l'angolo retto in A, sappiamo che l'area vale 900 cm^2, e l'ipotenusa BC è il quadruplo del cateto AB,devi usare solo la trigonometria
esercizio N2: un aereo che si trova ad una altezza di 6500 m scende in picchiata per 6 km con un angolo di 18° rispetto all'orizzontale, qual'è la sua nuova altitudine quando riassume l'andatura normale di volo?
Il numero 3 e 4 non posso postarli perhè erano fotocopie di 3 triangoli messi insieme di cui bisognava calcolare perimentro è area
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
esercizio n1 Risolvi con excel il seguente problema: dato un triangolo rettangolo ABC, con l'angolo retto in A, sappiamo che l'area vale 900 cm^2, e l'ipotenusa BC è il quadruplo del cateto AB,devi usare solo la trigonometria
esercizio N2: un aereo che si trova ad una altezza di 6500 m scende in picchiata per 6 km con un angolo di 18° rispetto all'orizzontale, qual'è la sua nuova altitudine quando riassume l'andatura normale di volo?
Il numero 3 e 4 non posso postarli perhè erano fotocopie di 3 triangoli messi insieme di cui bisognava calcolare perimentro è area
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Esercizio n. 1:
immagino che l'esercizio ti chieda di risolvere il triangolo;
sapendo che BC=4AB abbiamo:
900=1/2*AB*4AB*sinABC
AB/4AB=cosABC, dunque cosABC=1/4
Ricaviamo il seno:
sinABC=sqrt(1-1/16)=sqrt(15)/4
A questo punto abbiamo da risolvere la seguente equazione:
900=1/2*AB*4AB*sqrt(15)/4
da cui AB=[30*sqrt(2)]/radice quarta di 15
e quindi BC=120*sqrt(2)/radice quarta di 15
e AC=30*sqrt(2)*radice quarta di 15
il che è un po' improbabile...
Voi altri che ne dite?
Questa dovrebbe essere la traccia, poi per Excel ci vuole WonderP...
Modificato da - fireball il 17/11/2003 16:02:01
immagino che l'esercizio ti chieda di risolvere il triangolo;
sapendo che BC=4AB abbiamo:
900=1/2*AB*4AB*sinABC
AB/4AB=cosABC, dunque cosABC=1/4
Ricaviamo il seno:
sinABC=sqrt(1-1/16)=sqrt(15)/4
A questo punto abbiamo da risolvere la seguente equazione:
900=1/2*AB*4AB*sqrt(15)/4
da cui AB=[30*sqrt(2)]/radice quarta di 15
e quindi BC=120*sqrt(2)/radice quarta di 15
e AC=30*sqrt(2)*radice quarta di 15
il che è un po' improbabile...
Voi altri che ne dite?
Questa dovrebbe essere la traccia, poi per Excel ci vuole WonderP...
Modificato da - fireball il 17/11/2003 16:02:01
Perché, fire, dici che è un po’ improbabile?
Solid, quando dici di risolvere con Excel cosa intendi? Solo formule o puoi utilizzare (o devi utilizzare) il risolutore?
Se non puoi usare il risolutore segui la traccia di fireball e la traduci in formule. Utilizzandolo la soluzione risulta molto più elegante.
Hai un sistema di equazioni da risolvere
4*AB*cosABC=AB
0.5*AB*senABC*AB=900
In questo caso la prima la risolvi facilmente cosABC =1/4 (non sempre sarà così facile)
Nella cella A1 metti il valore di cosABC, nella casella B1 metti AB (incognito, quindi lasci la cella bianca) e in C1 metti la formula completa dell’area
=0.5*B1*radq(1-A1^2)*B1
Ovviamete l’area sarà 0, per ora… Qui utilizzi il risolutore
Strumenti-Risolutore…
Imposta cella obiettivo C1
Valore di 900
Cambiando le celle B1
E premi risolvi, così trovi AB, gli altri lati li trovi facilmente sapendo seno e coseno.
L’esercizio 2 forse non l’ho capito bene ma il risultato è
6500-6000*sen18° = 6500-1854.1 = 4645.9
WonderP.
Modificato da - WonderP il 17/11/2003 17:45:00
Solid, quando dici di risolvere con Excel cosa intendi? Solo formule o puoi utilizzare (o devi utilizzare) il risolutore?
Se non puoi usare il risolutore segui la traccia di fireball e la traduci in formule. Utilizzandolo la soluzione risulta molto più elegante.
Hai un sistema di equazioni da risolvere
4*AB*cosABC=AB
0.5*AB*senABC*AB=900
In questo caso la prima la risolvi facilmente cosABC =1/4 (non sempre sarà così facile)
Nella cella A1 metti il valore di cosABC, nella casella B1 metti AB (incognito, quindi lasci la cella bianca) e in C1 metti la formula completa dell’area
=0.5*B1*radq(1-A1^2)*B1
Ovviamete l’area sarà 0, per ora… Qui utilizzi il risolutore
Strumenti-Risolutore…
Imposta cella obiettivo C1
Valore di 900
Cambiando le celle B1
E premi risolvi, così trovi AB, gli altri lati li trovi facilmente sapendo seno e coseno.
L’esercizio 2 forse non l’ho capito bene ma il risultato è
6500-6000*sen18° = 6500-1854.1 = 4645.9
WonderP.
Modificato da - WonderP il 17/11/2003 17:45:00
Non sei l'unico, WonderP. Neanche io l'avevo capito bene, ad una prima lettura!!
Per quella bella immagine, hai premuto STAMP, vero? Poi avrai tagliato i pezzi in più...
Secondo me hai Windows 98... Vero? Ho indovinato
?
Da dove l'ho capito? Dal colore delle finestre di dialogo ovviamente!
Infatti Win 98 si differenzia dal ME in quanto la barra del titolo della finestra è di un colore bluastro-azzurro, mentre quella del ME è di un violetto!!!
Altra cosa... Dice solid: "in pratica io ho tutti e 3 i lati e devo trovare seno,coseno, tangente"... Quindi non penso richieda la funzione arcoseno...
Modificato da - fireball il 17/11/2003 19:38:06
Per quella bella immagine, hai premuto STAMP, vero? Poi avrai tagliato i pezzi in più...
Secondo me hai Windows 98... Vero? Ho indovinato
?Da dove l'ho capito? Dal colore delle finestre di dialogo ovviamente!
Infatti Win 98 si differenzia dal ME in quanto la barra del titolo della finestra è di un colore bluastro-azzurro, mentre quella del ME è di un violetto!!!
Altra cosa... Dice solid: "in pratica io ho tutti e 3 i lati e devo trovare seno,coseno, tangente"... Quindi non penso richieda la funzione arcoseno...
Modificato da - fireball il 17/11/2003 19:38:06
ho sbagliato tutto il compito tranne il secondo esercizio, secondo voi è giusto dare un compito del genere dopo una settimana di trigonometria, cmq risolvere con excel il prof intendeva che scrivevamo le formule nelle celle, io faccio il terzo liceo scientifico PNI, voi che scuole fate?
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Io ho un anno più di te, frequentiamo lo stesso identico indirizzo e siamo anche della stessa città!!
Non è che vai al Pitagora?
Perché se ci vai, io sono del 4A, mi trovi al 5° piano!!
Il caro WonderP invece si è laureato mi pare proprio quest'anno in Ingegneria, ma ora non ricordo che tipo di Ingegneria...
Ora che ci penso: WonderP, la mia soluzione del primo esercizio coincide con la tua?
È strano però che tu, superatore di limiti, abbia iniziato già con la trigonometria al terzo anno a novembre... Io l'anno scorso a quest'ora ero impegnato con gli esercizi di geometria analitica (le vecchie e care parabole, rette, iperboli, ellissi...), che però tornerò a studiare quest'anno più ampiamente, e proprio con le applicazioni della trigonometria... E sai una cosa? La trigonometria applicata ai triangoli rettangoli l'ho iniziata a settembre di quest'anno!!!!!
Ciao!
Modificato da - fireball il 17/11/2003 22:30:52
Non è che vai al Pitagora?
Perché se ci vai, io sono del 4A, mi trovi al 5° piano!!
Il caro WonderP invece si è laureato mi pare proprio quest'anno in Ingegneria, ma ora non ricordo che tipo di Ingegneria...
Ora che ci penso: WonderP, la mia soluzione del primo esercizio coincide con la tua?
È strano però che tu, superatore di limiti, abbia iniziato già con la trigonometria al terzo anno a novembre... Io l'anno scorso a quest'ora ero impegnato con gli esercizi di geometria analitica (le vecchie e care parabole, rette, iperboli, ellissi...), che però tornerò a studiare quest'anno più ampiamente, e proprio con le applicazioni della trigonometria... E sai una cosa? La trigonometria applicata ai triangoli rettangoli l'ho iniziata a settembre di quest'anno!!!!!
Ciao!
Modificato da - fireball il 17/11/2003 22:30:52
Io vado al Liceo scientifico Francesco D'Assisi, io ho in classe alcuni ripetenti e mi hanno detto che trigonometria si fa al 4 anno, il nostro prof è veramente strano, dove stà il Pitagora? Il Liceo dove vado io sta a Viale della primavera, davanti al centro commerciale Mediaworld. Noi quest'anno abbiamo iniziato con i numeri complessi e adesso facciamo trigonometria, verso il II quadrimestre faremo Geometria analitica.Come mai per la risoluzione degli esercizi del mio compito avete usato le radici, per esempio AB=[30*sqrt(2)]/radice quarta di 15, il nostro prof ha detto che non voleva questo tipo di formule, ma voleva che usavamo formule del tipo , sempre esempio: AB=CD*sin alfa, Tgalfa=AB/BC, non voleva che usavamo le radici, quando ci riporterà per bene i compiti posto come voleva il prof.
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Cosa vuol dire usare le radici??
Quei risultati vengono fuori proprio dai calcoli che ho fatto utilizzando le regole trigonometriche...
Non capisco...
Quei risultati vengono fuori proprio dai calcoli che ho fatto utilizzando le regole trigonometriche...
Non capisco...
Sì, io sono Ingegnere Meccanico, e lo sono da quest’anno. Sinceramente non ricordo il ritmo delle superiori, cioè non ricordo dopo quanto il mio prof mi faceva il tema, so solo che 5 anni di liceo scientifico sono stati polverizzati in meno di due mesi di analisi I (6 ore la settimana).
Provo a rispondere ad una domanda alla volta, forse ne dimentico qualcuna:
la radice salta fuori quando passo da seno a coseno
sen = radq(1-cos^2) [ometto x]
per non usare la radice non so che altro dirti se non di elevare al quadrato ambo i membri.
Cioè da 900=1/2*AB*4AB*sinABC espliciti sen^2
E da AB/4AB=cosABC esplici cos^2
Ricordati che sen^2+cos^2=1, ma non la trovo la via più comoda e soprattutto puoi incorrere in errori (devi controllare, quando elevi al quadrato, che ciò che elevi sia maggiore di 0)
Hai ragione io intendevo trovare anche il valore dell’angolo
WonderP.
P.S. bravo fireball! ho Win 98, lo trovo stabile ed il mio vecchio Pentium 2 a 350Mhz non penso reggerebbe di più
P.P.S. "ma voleva che usavamo" = ma voleva che usassimo
Provo a rispondere ad una domanda alla volta, forse ne dimentico qualcuna:
la radice salta fuori quando passo da seno a coseno
sen = radq(1-cos^2) [ometto x]
per non usare la radice non so che altro dirti se non di elevare al quadrato ambo i membri.
Cioè da 900=1/2*AB*4AB*sinABC espliciti sen^2
E da AB/4AB=cosABC esplici cos^2
Ricordati che sen^2+cos^2=1, ma non la trovo la via più comoda e soprattutto puoi incorrere in errori (devi controllare, quando elevi al quadrato, che ciò che elevi sia maggiore di 0)
citazione:
Altra cosa... Dice solid: "in pratica io ho tutti e 3 i lati e devo trovare seno,coseno, tangente"... Quindi non penso richieda la funzione arcoseno...
Hai ragione io intendevo trovare anche il valore dell’angolo
WonderP.
P.S. bravo fireball! ho Win 98, lo trovo stabile ed il mio vecchio Pentium 2 a 350Mhz non penso reggerebbe di più
P.P.S. "ma voleva che usavamo" = ma voleva che usassimo
non vuole che usiamo le radice nel senso che se scrivo una formula come questa AB=[30*sqrt(2)]/radice quarta di 15 mette 1, ormai per il prof va di moda mettere 1, se usi formule con le radici per il prof significa che non hai capito niente di trigonometria, gia me lo immaggino quand vedrà il mio compito con il teorema di pitagora per trovare l'ipotenusa,non vedo l'ora che mi riporta i compiti cosi vedo come vanno risolti questi benedetti esercizi.Cisiega proprio male la trigonometria, i miei compagni del 4 e 5 mi hanno sempre detto che prima va fatta geometria analitica e dopo trigonometria, grazie a tutti per i consigli che mi state scrivendo, spero che il compito di recupero vada meglio
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Devi essere un appassionato della saga di Dragon Ball!
Perché la frase "se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo" la dice un personaggio che si chiama Gogeta, vero?
Io non seguo affatto la serie, me lo ha detto un mio amico che ha guardato i tuoi post!
Perché la frase "se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo" la dice un personaggio che si chiama Gogeta, vero?
Io non seguo affatto la serie, me lo ha detto un mio amico che ha guardato i tuoi post!
Anche io sono appassionato ma non ho visto GT (leggo solo i fumetti e di GT non ci sono), ma potrebbe benissimo averlo detto.
invece della radice puoi scrivere (...)^1/2? Mi sa di no, ma in questo caso la radice e strettamente intrinseca nella trigonometria. Quanto ti porta i risultati, pubblicali che sono curioso di sapere come fa lui, forse scrive direttamente il risultato (come ho fatto io) e non lo lascia in forma esplicita (come ha fatto fireball)
WonderP.
invece della radice puoi scrivere (...)^1/2?
Mi sa di no, ma in questo caso la radice e strettamente intrinseca nella trigonometria. Quanto ti porta i risultati, pubblicali che sono curioso di sapere come fa lui, forse scrive direttamente il risultato (come ho fatto io) e non lo lascia in forma esplicita (come ha fatto fireball)WonderP.
Io sono un appassionato enorme di dragon ball,non vi ho risposto prima, perchè mi stanno caricando di compiti, quest'anno è iniziato prorio male ho preso al primo compito di matematica 7.5, ma quello sulla trigonometria ho preso 3.5, e tra una settimana facciamo quello di recupero, non so più che esercizi fare, ho fatto tutti quelli del libro e con che cosa se ne esce il prof "Solid tu non fai gli esercizi", ho scritto solid, ma non è il mio vero nome. vi sono mai capitate situazioni del genere, in 3 anni è la seconda volta che prendo un insuff.grave a matematica, di solito la mia media è il 7
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
La trigonometria è importante che la studi e la comprendi bene, non tanto per le innumerevoli applicazioni, ma anche perché te la porterai appresso in seguito, quando la applicherai alla geometria analitica.
Per mezzo della trigonometria puoi infatti conoscere l'equazione di una curva ruotata, ad esempio, di 45°, 30°, 60°...
Infine, ci sono anche equazioni e disequazioni goniometriche, e funzioni cartesiane in cui può comparire o solo il sin, o solo il cos, ma anche entrambi...!
Certo però gli esercizi che ti dà il prof. sono proprio strani, almeno per i risultati che vengono... È la prima volta che mi capita di scrivere su questo forum "radice quarta"!
Ah dimenticavo... Dove sta il Pitagora? Via Tuscolana 388!
Se vuoi puoi venirmi a trovare !!
Modificato da - fireball il 19/11/2003 21:22:53
Per mezzo della trigonometria puoi infatti conoscere l'equazione di una curva ruotata, ad esempio, di 45°, 30°, 60°...
Infine, ci sono anche equazioni e disequazioni goniometriche, e funzioni cartesiane in cui può comparire o solo il sin, o solo il cos, ma anche entrambi...!
Certo però gli esercizi che ti dà il prof. sono proprio strani, almeno per i risultati che vengono... È la prima volta che mi capita di scrivere su questo forum "radice quarta"!
Ah dimenticavo... Dove sta il Pitagora? Via Tuscolana 388!
Se vuoi puoi venirmi a trovare
!!Modificato da - fireball il 19/11/2003 21:22:53
Riguardavo la tua affermazione:
"il nostro prof ci chiede cose che non abbiamo ancora fatto"
Oltre alle formule di trasformazione (almeno così le chiama la mia prof):
sin(alfa) = tan (alfa) / sqrt(1+tan^2(alfa))
un altro modo era quello di trovare il seno impostando il seguente sistema (può darsi che il prof avesse chiesto questo, non avendo voi ancora fatto le formule di trasformazione); posto alfa=x per comodità:
{sin^2(x)+cos^2(x)=1
{5/7=sin(x)/cos(x)
Immagino tu sappia che tangente è uguale a seno fratto coseno!
Prendiamo la seconda equazione e quadriamo primo e secondo membro, così:
25/49=sin^2(x)/cos^2(x)
25cos^2(x)=49sin^2(x)
Ora dalla prima equazione sappiamo essere cos^2(x) = 1 - sin^2(x), allora:
25-25sin^2(x)=49sin^2(x)
25=74sin^2(x)
sin(x)=5/sqrt(74)
Da cui poi vengono fuori tutti gli altri calcoli...
"il nostro prof ci chiede cose che non abbiamo ancora fatto"
Oltre alle formule di trasformazione (almeno così le chiama la mia prof):
sin(alfa) = tan (alfa) / sqrt(1+tan^2(alfa))
un altro modo era quello di trovare il seno impostando il seguente sistema (può darsi che il prof avesse chiesto questo, non avendo voi ancora fatto le formule di trasformazione); posto alfa=x per comodità:
{sin^2(x)+cos^2(x)=1
{5/7=sin(x)/cos(x)
Immagino tu sappia che tangente è uguale a seno fratto coseno!
Prendiamo la seconda equazione e quadriamo primo e secondo membro, così:
25/49=sin^2(x)/cos^2(x)
25cos^2(x)=49sin^2(x)
Ora dalla prima equazione sappiamo essere cos^2(x) = 1 - sin^2(x), allora:
25-25sin^2(x)=49sin^2(x)
25=74sin^2(x)
sin(x)=5/sqrt(74)
Da cui poi vengono fuori tutti gli altri calcoli...
Finalmete ci siamo quasi, Lunedi il prof ci riporta i compiti cosi posto come andavano risolti, Fireball pensa oggi ha spiegato le relazioni tra numeri complessi e la trigonometria e lo sai che cosa ha detto, ci mette anche questo nel compito di venerdi, ma secondo te è normale, oggi non ho capito niente, sapresti spiegarmelo ha iniziato il discorso dicendo che la rotazioni dei numeri immagginari avvengono perchè cambia il valore dei gradi del numero complesso e poi ha iniziato a parlare parlare parlare, anche io ho fatto le olimpiadi di matematica infatti ho scritto un messaggio su l'argomento, ma non riesco ad accedere alla pagina web che hanno scritto sul link
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
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