PROBLEMI CON EQUAZIONI (per domani)
Ciao, ho da risolvere alcuni problemi, risolti attraverso l'utilizzo delle equazioni. Non avendo capito nulla :beatin , chiedo aiuto, se qualcuno può spiegarmi come si fanno.
questi sono i problemi:
-Un triangolo isoscele ha gli angoli alla base di ampiezza quadrupla rispetto all'angolo al vertice. Determina le ampiezze degli angoli del triangolo [
-Due segmenti sono uno i 9/5 dell'altro e la loro somma è pari a 56 cm. determina la lunghezza di ognuno dei segmenti. [
-Un segmento viene diviso in tre parti, di cui due hanno la stessa lunghezza. La somma delle due parti uguali è i 3/2 della parte rimanente. se il segmento misura 80 cm, determina la lunghezza delle tre parti.
-E' data l'equazione (3k-6)x-5k+2=0, in cui x è l'incognita e k è un numero reale. La soluzione dell'equzione è 0 per k=?
grazie in anticipo per chi mi aiuterà :)
questi sono i problemi:
-Un triangolo isoscele ha gli angoli alla base di ampiezza quadrupla rispetto all'angolo al vertice. Determina le ampiezze degli angoli del triangolo [
-Due segmenti sono uno i 9/5 dell'altro e la loro somma è pari a 56 cm. determina la lunghezza di ognuno dei segmenti. [
-Un segmento viene diviso in tre parti, di cui due hanno la stessa lunghezza. La somma delle due parti uguali è i 3/2 della parte rimanente. se il segmento misura 80 cm, determina la lunghezza delle tre parti.
-E' data l'equazione (3k-6)x-5k+2=0, in cui x è l'incognita e k è un numero reale. La soluzione dell'equzione è 0 per k=?
grazie in anticipo per chi mi aiuterà :)
Risposte
Ciao Katy!
Provo a illustrarti il procedimento.
In pratica, devi tradurre il testo del problema in una o più equazioni (valide!) che ti permettano di ricavare, direttamente o in un secondo tempo, il risultato dell'incognita che cerchi.
Primo esercizio...
Qui ti serve anche un po' di geometria. In particolare, devi ricordarti che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre uguale a 180°.
Chiamando x l'angolo al vertice del tuo triangolo, puoi scrivere:
intendendo, con ciò, che la somma dei tre angoli interni del triangolo, dei quali i due alla base (uguali tra loro) sono il quadruplo dell'altro, è pari a 180.
Risolvendo l'equazione ottieni:
Ora, se l'angolo al vertice misura 20°, gli angoli alla base misurano 80° ciascuno, cioè sono quattro volte più ampi.
Ti spiego anche il secondo...
Qui puoi procedere per sostituzione.
Chiamando a e b i due segmenti, possiamo scrivere:
La prima equazione significa che un segmento (in questo caso a) è i 9/5 dell'altro (b).
La seconda equazione significa che la somma dei due segmenti è 56.
Puoi utilizzare la prima equazione per sostituire a nella seconda, quindi puoi risolverla e ottenere b:
Ora puoi calcolare a, sostituendo 20 a b nella prima equazione:
Prova tu con gli altri due esercizi e dimmi come va.
Vedrai che, capito il meccanismo, ti verranno facilmente. ;)
Provo a illustrarti il procedimento.
In pratica, devi tradurre il testo del problema in una o più equazioni (valide!) che ti permettano di ricavare, direttamente o in un secondo tempo, il risultato dell'incognita che cerchi.
Primo esercizio...
Qui ti serve anche un po' di geometria. In particolare, devi ricordarti che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre uguale a 180°.
Chiamando x l'angolo al vertice del tuo triangolo, puoi scrivere:
[math]4x + 4x + x = 180[/math]
intendendo, con ciò, che la somma dei tre angoli interni del triangolo, dei quali i due alla base (uguali tra loro) sono il quadruplo dell'altro, è pari a 180.
Risolvendo l'equazione ottieni:
[math]9x = 180 \rightarrow x = 20[/math]
Ora, se l'angolo al vertice misura 20°, gli angoli alla base misurano 80° ciascuno, cioè sono quattro volte più ampi.
Ti spiego anche il secondo...
Qui puoi procedere per sostituzione.
Chiamando a e b i due segmenti, possiamo scrivere:
[math]a = \frac{9}{5}b[/math]
[math]a + b = 56[/math]
La prima equazione significa che un segmento (in questo caso a) è i 9/5 dell'altro (b).
La seconda equazione significa che la somma dei due segmenti è 56.
Puoi utilizzare la prima equazione per sostituire a nella seconda, quindi puoi risolverla e ottenere b:
[math]\frac{9}{5}b + b = 56 \rightarrow \frac{14}{5}b = 56 \rightarrow b = 20[/math]
Ora puoi calcolare a, sostituendo 20 a b nella prima equazione:
[math]a = \frac{9}{5}b = \frac{9}{5}20 = 36[/math]
Prova tu con gli altri due esercizi e dimmi come va.
Vedrai che, capito il meccanismo, ti verranno facilmente. ;)
grazie mille per l'aiuto, adesso ho capito meglio il procedimento da fare e sono riuscita a fare anche gli altri due.
Molto più chiaro della mia prof :D ! Grazie ancora.
Molto più chiaro della mia prof :D ! Grazie ancora.
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