Problemi con equazioni ad una sola incognita

[dencer]

salve a tutti !!
ho aperto qst trd xkè vorrei dei chiarimenti sui problemi da risolvere cn equazioni ad una sola incognita!
come faccio ad impostare l'equazione?
potreste farmi degli esempi?


ps:vi scrivo un problema per farvi capire dove incontro difficoltà...

calcola 2 numeri che hanno somma 21 sapendo che la somma dei quadrati dei due numeri meno il doppio del loro prodotto vale 121.

grazie a tutti in anticipo!

:hi:hi

[SuperGaara]

Questo lo risolvi con un sistema 2X2, di due equazione in due incognite...

In matematica l'incognita è un certo valore sconosciuto che dev'essere ricavato tramite un certo procedimento di calcolo.

In questo caso i valori che non conosci sono i due numeri in questione, pertanto x sarà il primo numero e y sarà il secondo numero.

Il testo dice che la somma dei due numeri è 21, che, tradotto in linguaggio matematico, da:

[math]x+y=21[/math]

Sai che la somma dei quadrati dei due numeri meno il doppio del loro prodotto vale 121. Traducendo in linguaggio matematico:

[math]x^2+y^2-2xy=121[/math]

Metti a sistema le due condizioni e risolvi per sostituzione:

[math]\left\{\begin{matrix} x+y=21 \\ x^2+y^2-2xy=121 \end{matrix}\right[/math]

Otterrai i valori delle due incognite x e y :)

[dencer]

ti ringrazio...ma potresti farmi vedere anke come metti a sistema le due condizioni???

aspetto una tua rx!!:hi:hi

[SuperGaara]

Risoluzione per sostituzione

[math]\left\{\begin{matrix} x+y=21 \\ x^2+y^2-2xy=121 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} y=21-x \\ x^2+(21-x)^2-2x(21-x)=121 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} y=21-x \\ x^2+441+x^2-42x-42x+2x^2=121 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} y=21-x \\ 4x^2-84x+320=0 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} y=21-x \\ x^2-21x+80=0 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} y=21-x \\ x_{1;2}=\frac{+21 \pm \sqrt{21^2-80 \times 4}}{2} \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} y=21-x \\ x_{1;2}=\frac{21 \pm \sqrt{121}}{2} \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} y=21-x \\ x_{1;2}=\frac{21 \pm 11}{2} \end{matrix}\right[/math]

Da cui si ricavano le due soluzioni di x e y:

[math]\left\{\begin{matrix} x_1=16 \\ y=21-16=5 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} x_2=5 \\ y=21-5=16 \end{matrix}\right[/math]

La coppia di numeri cercata è dunque (5;16).

Risoluzione intelligente

[math]\left\{\begin{matrix} x+y=21 \\ x^2+y^2-2xy=121 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} x+y=21 \\ (x-y)^2=121 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} x+y=21 \\ x-y=\pm 11 \end{matrix}\right[/math]

Da cui per riduzione ottengo:

- con +11:

[math]\left\{\begin{matrix} x+y=21 \\ x+y+x-y=21+11 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} x+y=21 \\ x+y+x-y=21+11 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} x+y=21 \\ 2x=32 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} x=16 \\ y=5 \end{matrix}\right[/math]

- con -11:

[math]\left\{\begin{matrix} x+y=21 \\ x+y+x-y=21-11 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} x+y=21 \\ 2x=10 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} x=5 \\ y=16 \end{matrix}\right[/math]

Capito? :)

[dencer]

Si ora ho capito!!!!:yes:yes

Sei stato molto gentile!!!.....grazie ....ciaooooo:hi:hi

[SuperGaara]

Prego dencer ;)

Alla prossima :hi

Chiudo