Problemi con equazioni 2
Ciao a tutti!
ho per favore bisogno di aiuto con 2 problemi con le equazioni...non riesco ad impostarle.
problema 1:
un aereo dopo un'ora di volo percorre 1/7 della distanza D tra New York e Londra, dopo due ore i 2/7 e così via. Un secondo aereodopo un'ora percorre 1/8 della distanza tra Londra e New Yourk, dopo due ore 1 2/8 ecc.
a) qua'è la distanza percorsa dal primo aereo dopo x ore dal decollo?
b) quano varrà la somma delle due distanzer nel momento in ci i due aerei si incontreranno?
c) se gli aerei partono nello stesso momento stabilisci dopo quanto tempo si troveranno nello stesso punto.
per la risposta a è 7 giusto?
per la b e la c non so come muovermi.
problema 2:
in un negozio in tempo di saldi le maglie vengono scontate del 30% e i pantaloni del 20%. Sucessivamente ogni capo viene ulteriormente scontato del 15%. Laura spende 92,20 euro per due maglie uguali e un paio di pantolani, che sarebbero costati complessivamente 150 euro non scontati. Quali erano i prezzi originari delle maglie e dei pantaloni acquistati da Laura.
Con questo proprio non so da dove partire.
Grazie mille
ciao
Lorenzo
ho per favore bisogno di aiuto con 2 problemi con le equazioni...non riesco ad impostarle.
problema 1:
un aereo dopo un'ora di volo percorre 1/7 della distanza D tra New York e Londra, dopo due ore i 2/7 e così via. Un secondo aereodopo un'ora percorre 1/8 della distanza tra Londra e New Yourk, dopo due ore 1 2/8 ecc.
a) qua'è la distanza percorsa dal primo aereo dopo x ore dal decollo?
b) quano varrà la somma delle due distanzer nel momento in ci i due aerei si incontreranno?
c) se gli aerei partono nello stesso momento stabilisci dopo quanto tempo si troveranno nello stesso punto.
per la risposta a è 7 giusto?
per la b e la c non so come muovermi.
problema 2:
in un negozio in tempo di saldi le maglie vengono scontate del 30% e i pantaloni del 20%. Sucessivamente ogni capo viene ulteriormente scontato del 15%. Laura spende 92,20 euro per due maglie uguali e un paio di pantolani, che sarebbero costati complessivamente 150 euro non scontati. Quali erano i prezzi originari delle maglie e dei pantaloni acquistati da Laura.
Con questo proprio non so da dove partire.
Grazie mille
ciao
Lorenzo
Risposte
Ciao @Lorenzo2005 !
Allora, iniziamo dal primo problema. La risposta a) non può essere 7 come tu affermi. In generale non può essere un numero indipendente da x, in quanto non sai quanto è la x. Prova a pensarci un momento. Il problema dice "dopo x ore dal decollo"; come può essere 7 ? Vorrebbe dire che quella distanza vale 7 sia che la x valga 1 ora sia che valga 4 ore e ciò non ha senso, ne convieni ? Dunque la risposta non può essere un numero indipendente da x. Se la distanza totale è $D$ e chiamo $d_A(x)$ la distanza percorsa dall'aereo dopo x ore, si avrà che $d_A(x)=D/7*x$ poiché l'aereo percorre una distanza di $D/7$ ogni ora, quindi per sapere quanta distanza percorre in x ore andiamo a moltiplicare la distanza che percorre in un'ora per il numero di ore. Ora, quel termine in x tra parentesi significa che la distanza è una funzione di x, cioè una relazione dipendente da x, ma, non conoscendo il tuo livello, non so se hai mai sentito parlare di funzioni o ne hai familiarità, quindi supponiamo che non sappia cosa siano, nessun problema, possiamo scrivere $d_A=D/7*x$. Questa legge è quella che si chiama legge oraria, cioè mi dice in che posizione si troverà l'aereo dopo un certo tempo ed altro non è che la formula della velocità di un moto rettilineo uniforme; ma, anche qui, non so se sai cosa sia questo moto e, comunque, per risolvere il problema, non ci interessa più di tanto. In definitiva la risposta alla domanda a) è $d_A=D/7*x$.
Alla domanda b) si può rispondere direttamente col ragionamento. Pensiamoci un attimo: se l'aereo A che parte da New York percorre la distanza $d_A$ e l'aereo B che parte da Londra percorre la distanza $d_B$, quando si incontrano in totale devono avere percorso la distanza totale $D$ tra Londra e New York. Facciamo degli esempi: se Londra e New York distano diciamo 5000 km e l'aereo A ha fatto 3000 km, per incontrarsi l'aereo B deve aver fatto i restanti 2000 km in verso contrario. Quindi la risposta alla domanda b) è $D$ (distanza totale).
Per l'ultima domanda impostiamo un sistema di equazioni:
dove $d_B$ è la distanza percorsa dall'aereo B dopo x ore dal decollo, come abbiamo detto nella risposta a) per l'aereo A. Risolvendo il sistema si ottiene $x=56/15 ~= 3,73h~=3h 44m$.
Intanto fammi sapere se è chiaro questo. In seguito parleremo anche del secondo problema.
Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere.
Saluti
Allora, iniziamo dal primo problema. La risposta a) non può essere 7 come tu affermi. In generale non può essere un numero indipendente da x, in quanto non sai quanto è la x. Prova a pensarci un momento. Il problema dice "dopo x ore dal decollo"; come può essere 7 ? Vorrebbe dire che quella distanza vale 7 sia che la x valga 1 ora sia che valga 4 ore e ciò non ha senso, ne convieni ? Dunque la risposta non può essere un numero indipendente da x. Se la distanza totale è $D$ e chiamo $d_A(x)$ la distanza percorsa dall'aereo dopo x ore, si avrà che $d_A(x)=D/7*x$ poiché l'aereo percorre una distanza di $D/7$ ogni ora, quindi per sapere quanta distanza percorre in x ore andiamo a moltiplicare la distanza che percorre in un'ora per il numero di ore. Ora, quel termine in x tra parentesi significa che la distanza è una funzione di x, cioè una relazione dipendente da x, ma, non conoscendo il tuo livello, non so se hai mai sentito parlare di funzioni o ne hai familiarità, quindi supponiamo che non sappia cosa siano, nessun problema, possiamo scrivere $d_A=D/7*x$. Questa legge è quella che si chiama legge oraria, cioè mi dice in che posizione si troverà l'aereo dopo un certo tempo ed altro non è che la formula della velocità di un moto rettilineo uniforme; ma, anche qui, non so se sai cosa sia questo moto e, comunque, per risolvere il problema, non ci interessa più di tanto. In definitiva la risposta alla domanda a) è $d_A=D/7*x$.
Alla domanda b) si può rispondere direttamente col ragionamento. Pensiamoci un attimo: se l'aereo A che parte da New York percorre la distanza $d_A$ e l'aereo B che parte da Londra percorre la distanza $d_B$, quando si incontrano in totale devono avere percorso la distanza totale $D$ tra Londra e New York. Facciamo degli esempi: se Londra e New York distano diciamo 5000 km e l'aereo A ha fatto 3000 km, per incontrarsi l'aereo B deve aver fatto i restanti 2000 km in verso contrario. Quindi la risposta alla domanda b) è $D$ (distanza totale).
Per l'ultima domanda impostiamo un sistema di equazioni:
${ ( d_A=D/7 *x),( d_B=D/8 *x),( d_a+d_b=D ):}$
dove $d_B$ è la distanza percorsa dall'aereo B dopo x ore dal decollo, come abbiamo detto nella risposta a) per l'aereo A. Risolvendo il sistema si ottiene $x=56/15 ~= 3,73h~=3h 44m$.
Intanto fammi sapere se è chiaro questo. In seguito parleremo anche del secondo problema.
Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere.
Saluti
Riguardo al secondo problema per calcolare i prezzi originari impostiamo le equazioni:
$ 2x+y=150 $ , dove x=maglia, y=pantaloni;
$ 2x_(sc)+y_(sc)=92,20 $
dove x e y sono i prezzi originari mentre x_(sc) e y_(sc) sono i prezzi scontati.
Per risolvere le equazioni dobbiamo definire x_(sc) in funzione di x e y_(sc) in funzione di y.
Definiamo inizialmente i prezzi delle maglie scontati del 30%( $ x_(sc1) $ ), che non sono altro che il 70% dei prezzi originari : $ 100:70=x: x_(sc1) $ $ => $ $ x_(sc1)=(7/10)x $. Successivamente definiamo i prezzi dei pantaloni scontati del 20%( $ y_(sc1) $ ), ovvero l'80% del prezzo originale: $ 100:80=y: y_(sc1) $ $ => $ $ y_(sc1)=(8/10)y $.
Adesso ricaviamo i prezzi delle maglie( $ x_(sc) $ ) e dei pantaloni ( $ y_(sc) $ ), scontati ulteriormente del 15%:
$ 100:85=7/10x:x_(sc) => x_(sc)=7/10x*85/100=0.595x $,
$ 100:85=8/10y:y_(sc) => y_(sc)=8/10y*85/100=0.68y $.
Una volta ottenuti i prezzi scontati in funzione di x e y possiamo risolvere le equazioni:
$ 2x+y=150 $
$ 2*0.595x+0.68y=92,20 $ .
Ricaviamo la y dalla prima equazione: $ y=150 -2x $e la sostituiamo nella seconda equazione:
$ 2*0.595x+0.68(150 -2x)=92,20 =>1.19x+102-1,36x=92.20 => 0.17x=9.8 => x=57.64 $.
Ottenuta la x la sostituiamo nella prima equazione $ y=150 -2*57.64=34.72 $.
Quindi 57.64 è il prezzo originario della maglia, mentre 34.72 dei pantaloni. Spero sia tutto chiaro.Per qualsiasi dubbio, chiedi pure.
$ 2x+y=150 $ , dove x=maglia, y=pantaloni;
$ 2x_(sc)+y_(sc)=92,20 $
dove x e y sono i prezzi originari mentre x_(sc) e y_(sc) sono i prezzi scontati.
Per risolvere le equazioni dobbiamo definire x_(sc) in funzione di x e y_(sc) in funzione di y.
Definiamo inizialmente i prezzi delle maglie scontati del 30%( $ x_(sc1) $ ), che non sono altro che il 70% dei prezzi originari : $ 100:70=x: x_(sc1) $ $ => $ $ x_(sc1)=(7/10)x $. Successivamente definiamo i prezzi dei pantaloni scontati del 20%( $ y_(sc1) $ ), ovvero l'80% del prezzo originale: $ 100:80=y: y_(sc1) $ $ => $ $ y_(sc1)=(8/10)y $.
Adesso ricaviamo i prezzi delle maglie( $ x_(sc) $ ) e dei pantaloni ( $ y_(sc) $ ), scontati ulteriormente del 15%:
$ 100:85=7/10x:x_(sc) => x_(sc)=7/10x*85/100=0.595x $,
$ 100:85=8/10y:y_(sc) => y_(sc)=8/10y*85/100=0.68y $.
Una volta ottenuti i prezzi scontati in funzione di x e y possiamo risolvere le equazioni:
$ 2x+y=150 $
$ 2*0.595x+0.68y=92,20 $ .
Ricaviamo la y dalla prima equazione: $ y=150 -2x $e la sostituiamo nella seconda equazione:
$ 2*0.595x+0.68(150 -2x)=92,20 =>1.19x+102-1,36x=92.20 => 0.17x=9.8 => x=57.64 $.
Ottenuta la x la sostituiamo nella prima equazione $ y=150 -2*57.64=34.72 $.
Quindi 57.64 è il prezzo originario della maglia, mentre 34.72 dei pantaloni. Spero sia tutto chiaro.Per qualsiasi dubbio, chiedi pure.
Grazie mille a tutti e due!! Siete stati chiarisimmi!
Ciao
Lorenzo
Ciao
Lorenzo
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