Problemi con equazioni

[marcoalex]

ciao,
devo risolvere questo problema con le equazioni, ma non riesco. Qualcuno mi può aiutare

1-TESTO
Un cane cresce ogni mese di 1/3 della sua h. se dopo 3 mesi dalla nascita è alto 64 cm, quanto era alto alla nascita.
RISOLVO
x= h alla nasc.
x+(1/3+1/3+1/3)x= 64
2x=64
x=32


2 TESTO.
A un contadino fu chiesto quante uova avesse da vendere quella mattina ed egli rispose: se ne avessi 1/2+2/3+1/4 di quante ne ho, ne avrei 180 in più. Quante uova aveva?
RISOLVO
x=n uova
(1/2+1/3+1/4)x=x+180
-x+17/12x=180
5/12 x= 180
5x=2160
x=432

Grazie

[Gi81]

Chiamo con $x_n$ l'altezza del cane dopo $n$ mesi dalla nascita. Dobbiamo trovare $x_0$.

Si ha $x_3=64$, e, in generale, $x_(n+1)= (1+1/3) x_n$, cioè $x_(n+1)= 4/3 x_n$.
Dunque $x_(n+2)= 4/3 x_(n+1)= 4/3 * 4/3 x_n= (4/3)^2 x_n$.
Da questo ci si accorge facilmente che vale la regola generale $x_(n+k)= (4/3)^k x_n$.
Con $n=0$ e $k=3$ si ha $x_3 = (4/3)^3 x_0$, cioè $64 = 64/27 x_0$, da cui $x_0=27$.

[marcoalex]

ho capito che ho sbagliato ad impostare il problema,ma con il tuo metodo non capisco...
Potrebbe essere così
X=H alla nascita
1 mese= x+1/3x= 4/3x
2mese= 4/3x+ 1/3x=5/3x
3 mese= 5/3x+1/3x=6/3x
6/3x=64
2x=64
x=32

[@melia]

Alla nascita $x=h$
1 mese $x+1/3x=4/3x$ ma adesso l'altezza non è più $x$, bensì $4/3x$, quindi
2 mese $4/3x+1/3*4/3x= 16/9x$
3 mese $16/9x+1/3*16/9x=64/27 x$
La tua soluzione sarebbe stata corretta se il problema fosse stato:
Un cane cresce ogni mese di 1/3 della sua altezza iniziale.
Invece il problema parla della sua altezza, che equivale all'altezza che il cane ha all'inizio di quel mese, non l'altezza alla nascita.

[marcoalex]

Tutto chiaro. Grazie.

Scusa, ma hai guardato anche il 2?

grazie Marco

[@melia]

Non lo avevo guardato, quello mi pare giusto.

[marcoalex]

grazie mille