Problemi col cubo

[nunzia lapata]

risolvimi questo problema.Un cubo ha l'area della superficie totale di 1350 cm.Calcola l'area della superficie totale di un altro cubo equivalente agli 8 27 del primo

[strangegirl97]

Innanzitutto determiniamo la lunghezza dello spigolo del primo cubo (nella formula

[math]l_1[/math]

) con la formula

[math]l = \sqrt{\frac{A_t} {6}}[/math]

:

[math]l_1 = \sqrt{\frac{A_t} {6}} = \sqrt{\frac{\no{1350}^{225}} {\no6^1}} = \sqrt{225} = 15\;cm[/math]

Adesso calcoliamo il volume di questo cubo (

[math]V_1[/math]

nel calcolo):

[math]V_1 = l_1^3 = cm\;15^3 = 3375\;cm^3[/math]

Il problema ci dice che il secondo cubo è equivalente agli 8/27 del primo. Questo significa che il suo volume (indicato sotto con

[math]V_2[/math]

) è pari agli 8/27 di quello dell'altro cubo. Quindi:

[math]V_2 = (V_1 : 27) * 8 = (3375 : 27) * 8 = cm\;125 * 8 = 1000\;cm^3[/math]

Con la formula

[math]l = \sqrt[3]{V}[/math]

determiniamo la lunghezza dello spigolo del secondo cubo (

[math]l_2[/math]

):

[math]l_2 = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{1000} = 10\;cm[/math]

E adesso passiamo al calcolo della superficie totale:

[math]A_t = l_2^2 * 6 = cm\;10^2 * 6 = 100 * 6 = 600\;cm^2[/math]

Spero d'esserti stata d'aiuto. :)
Ciao! :hi