Problemi algebra, disequazioni
1. Per quali valori di n il rapporto 8n-2/2n+17 rappresenta una frazione impropria?(x>=4)
2. In un parcheggio ci sono 20 auto e 4 motorini. Successivamente giungono al parcheggio altre auto e altri motorini, questi ultimi in numero doppio rispetto al numero di auto che si sono aggiunte. Ciò fa si che il numero di motorini presenti nel parcheggio divenga più del 40% del numero complessivo di veicoli. Quante auto devono essere giunte come minimo nel parcheggio? 8
2. In un parcheggio ci sono 20 auto e 4 motorini. Successivamente giungono al parcheggio altre auto e altri motorini, questi ultimi in numero doppio rispetto al numero di auto che si sono aggiunte. Ciò fa si che il numero di motorini presenti nel parcheggio divenga più del 40% del numero complessivo di veicoli. Quante auto devono essere giunte come minimo nel parcheggio? 8
Risposte
Ciao Davide, provo a darti una mano sul primo problema.
Per l'altro devo ragionarci un pochino perché banalmente direi x=auto e y=motorini ma poi non mi riporta. Se non passano altri utenti a rispondere e/o se trovo una soluzione, ti risponderò in futuro.
Passiamo, dunque, al primo problema.
Suppongo che intendi questo rapporto:
(per chiarezza di chi legge, meglio che metti qualche parentesi ;) ).
Ora, definizione di frazione impropria: numeratore maggiore del denominatore.
... per definizione, basta dunque risolvere (in
e vedere che risultato ti dà. La si risolve come una qualsiasi disequazione in
Per l'altro devo ragionarci un pochino perché banalmente direi x=auto e y=motorini ma poi non mi riporta. Se non passano altri utenti a rispondere e/o se trovo una soluzione, ti risponderò in futuro.
Passiamo, dunque, al primo problema.
Suppongo che intendi questo rapporto:
[math] \frac{8n-2}{2n+17} [/math]
(per chiarezza di chi legge, meglio che metti qualche parentesi ;) ).
Ora, definizione di frazione impropria: numeratore maggiore del denominatore.
... per definizione, basta dunque risolvere (in
[math] n [/math]
) la disequazione[math] 8n-2 > 2n+17 [/math]
e vedere che risultato ti dà. La si risolve come una qualsiasi disequazione in
[math] x [/math]
con un'unica accortezza: se hai un risultato frazionario basta che lo arrotondi al primo intero più grande essendo [math] n [/math]
naturale.
Ciao Davide, ho svolto il secondo problema.
Chiamiamo x le 20 auto e y i 4 motorini:
x = 20;
y = 4;
Il testo poi dice che si aggiungono altre macchine (x') e altri motorini (y').
Quindi adesso il numero complessivo di veicoli è pari a (x+x'+y+y'). Sappiamo inoltre che y'=2x. Il numero di motorini presenti ora è maggiore del 40% del numero complessivo di veicoli (immagino siano le auto). Tale espressione in termini di disequazione diventa:
y + 2x' > 0.4*(x+x')
Risolvendo tale disequazione per x'. Si avrà il numero minimo di auto:
x' = 2.5 (all'incirca 2 auto e mezzo)
Chiamiamo x le 20 auto e y i 4 motorini:
x = 20;
y = 4;
Il testo poi dice che si aggiungono altre macchine (x') e altri motorini (y').
Quindi adesso il numero complessivo di veicoli è pari a (x+x'+y+y'). Sappiamo inoltre che y'=2x. Il numero di motorini presenti ora è maggiore del 40% del numero complessivo di veicoli (immagino siano le auto). Tale espressione in termini di disequazione diventa:
y + 2x' > 0.4*(x+x')
Risolvendo tale disequazione per x'. Si avrà il numero minimo di auto:
x' = 2.5 (all'incirca 2 auto e mezzo)
Ciao Salvo, ho qualche dubbio che la tua risoluzione sia corretta, ma per il semplice fatto che l'utente (Davide) ha scritto un "8" alla fine della domanda che immagino sia la soluzione. :)
Si può vedere cosa accade se con "veicoli" consideri tutti i veicoli, ovvero tutte le auto e moto insieme (comprese quelle che c'erano prima).
Si può vedere cosa accade se con "veicoli" consideri tutti i veicoli, ovvero tutte le auto e moto insieme (comprese quelle che c'erano prima).
Ciao Zero, quindi il testo ci dice che i motorini siano maggiori del 40% rispetto al numero complessivo di auto e motorini già presenti?! mi sembra insensato. Come fa una parte di un totale ad essere maggiore di una certa percentuale rispetto al totale stesso?!
Comunque ho testato anche questo caso ma il risultato non è 8. Come x>=4 non è i risultato del primo quesito.
Comunque ho testato anche questo caso ma il risultato non è 8. Come x>=4 non è i risultato del primo quesito.
# salvoLaRosa :
Ciao Zero, quindi il testo ci dice che i motorini siano maggiori del 40% rispetto al numero complessivo di auto e motorini già presenti?! mi sembra insensato.
Ciao a te, Salvo,
dicevo che, come ipotesi, magari il testo intende superiore del 40% al numero di veicoli totali presenti all'inizio (20 auto + 4 moto).
Comunque quando Davide risponderà potrà dirci il risultato e intanto avremo qualche indicazione. :)
[quote]# Zero87 :
Ciao a te, Salvo,
dicevo che, come ipotesi, magari il testo intende superiore del 40% al numero di veicoli totali presenti all'inizio (20 auto + 4 moto).
Già tentato Zero ma il risultato non è 8. Comunque aspettiamo dettagli più precisi da Davide.
Ciao a te, Salvo,
dicevo che, come ipotesi, magari il testo intende superiore del 40% al numero di veicoli totali presenti all'inizio (20 auto + 4 moto).
Già tentato Zero ma il risultato non è 8. Comunque aspettiamo dettagli più precisi da Davide.
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