Problema valore assoluto
Salve,
mi aiutate a risolvere questa diseq?grazie
$|5x-1|<|x-1|+1$
Essa non è risolubile per $5x-1<0$ (leggi minore/uguale, ma non so come si scrive)
giusto?
poi come si prosegue?
grazie
mi aiutate a risolvere questa diseq?grazie
$|5x-1|<|x-1|+1$
Essa non è risolubile per $5x-1<0$ (leggi minore/uguale, ma non so come si scrive)
giusto?
poi come si prosegue?
grazie
Risposte
Osservato che la disequazione ha $RR$ come dominio, devi distinguere i casi
1) $x<1/5$
2) $1/5<=x<1$
3) $x>=1$
Poi devi unire le soluzioni.
1) $x<1/5$
2) $1/5<=x<1$
3) $x>=1$
Poi devi unire le soluzioni.
non so se e' risolubile per 5x-1<0.
cmq il metodo generale funziona cosi':
devi intato studire il segno di ciascuna espressione che compare in valore assoluto, trovando per ognuna l'espressione che assume al variare della x.
esempio
|5x-1| vale:
5x-1 per tutti gli x maggiori di 1/5
-(5x-1) per tutti gli x minori di 1/5
0 per x=1/5
se poi posizioni sull'asse x tutti i punti significativi trovati (1/5, ....etc etc )
ottieni che in ciascun intervallo tra 2 punti significativi la disequazione originaria assume una forma ben precisa, in quanto ogni espressione che nella diseq. originaria era in valore assoluto , ora sai come esprimerla (vedi |5x-1| )
alla fine bisogna solo rimettere assieme i pezzi con ATTENZIONE e COSCIENZA.
se problemi...posta
alex
cmq il metodo generale funziona cosi':
devi intato studire il segno di ciascuna espressione che compare in valore assoluto, trovando per ognuna l'espressione che assume al variare della x.
esempio
|5x-1| vale:
5x-1 per tutti gli x maggiori di 1/5
-(5x-1) per tutti gli x minori di 1/5
0 per x=1/5
se poi posizioni sull'asse x tutti i punti significativi trovati (1/5, ....etc etc )
ottieni che in ciascun intervallo tra 2 punti significativi la disequazione originaria assume una forma ben precisa, in quanto ogni espressione che nella diseq. originaria era in valore assoluto , ora sai come esprimerla (vedi |5x-1| )
alla fine bisogna solo rimettere assieme i pezzi con ATTENZIONE e COSCIENZA.
se problemi...posta
alex
in pratica devo risolvere
$5x-1
$1-5x<1-x+1$
poi graficare le singole soluzioni e trovare gli intervalli discordi?
grazie
$5x-1
$1-5x<1-x+1$
poi graficare le singole soluzioni e trovare gli intervalli discordi?
grazie
No. Considera le due funzioni nei valori assoluti e studia la loro positività.
$5x-1>=0$
$x-1>=0$
Poi fai il grafico della positività; otterrai tre intervalli.
In questi intervalli dovrai avere linee tratteggiate e linee continue.
Laddove una linea è continua vuol dire che ivi la funzione è positiva, pertanto il suo valore assoluto è la funzione stessa, se è tratteggiata sarà negativa quindi il val ass sarà la funzione opposta.
In sostanza, dovrai avere tre sistemi in ciascuno dei quali la prima disequazione è l'intervallo che stai considerando e la seconda è la tua diseq. trasformata sostituendo ai valori assoluti i rispettivi valori secondo il grafico:
1)${(x<1/5),(-5x+1<-x+1+1):}$
2)${(1/5<=x<1),(5x-1<-x+1+1):}$
3)${(x>=1),(5x-1
Alla fine fai l'unione delle soluzioni dei tre sistemi.
$5x-1>=0$
$x-1>=0$
Poi fai il grafico della positività; otterrai tre intervalli.
In questi intervalli dovrai avere linee tratteggiate e linee continue.
Laddove una linea è continua vuol dire che ivi la funzione è positiva, pertanto il suo valore assoluto è la funzione stessa, se è tratteggiata sarà negativa quindi il val ass sarà la funzione opposta.
In sostanza, dovrai avere tre sistemi in ciascuno dei quali la prima disequazione è l'intervallo che stai considerando e la seconda è la tua diseq. trasformata sostituendo ai valori assoluti i rispettivi valori secondo il grafico:
1)${(x<1/5),(-5x+1<-x+1+1):}$
2)${(1/5<=x<1),(5x-1<-x+1+1):}$
3)${(x>=1),(5x-1
Alla fine fai l'unione delle soluzioni dei tre sistemi.
grazie laura!
Figurati. 
e a me .. 'grazie' ...no?!?!?!?!?! (che ho fatto il lavoro sporco??)
"codino75":
e a me .. 'grazie' ...no?!?!?!?!?! (che ho fatto il lavoro sporco??)
Zozzone! Ahahahah
ci mancherebbe
grazie anche a te codino75, ma laura è una donna, ha un nome angelico come la donna del petrarca!
COmunque non è finita:
Risolvo i 3 sistemi e viene:
1) $x> - 1/4$
2) $x<1/2$
3) $x<1/4$
Facendo l'unione viene ]-1/4,1/4[
IL risultato dovrebbe essere ]-1/4,1/2[
dove sbaglio?
ancora grazie
grazie anche a te codino75, ma laura è una donna, ha un nome angelico come la donna del petrarca!
COmunque non è finita:
Risolvo i 3 sistemi e viene:
1) $x> - 1/4$
2) $x<1/2$
3) $x<1/4$
Facendo l'unione viene ]-1/4,1/4[
IL risultato dovrebbe essere ]-1/4,1/2[
dove sbaglio?
ancora grazie
l'unione di quei 3 intervalli e' proprio
-1/4 < x < 1/2
controlla.
-1/4 < x < 1/2
controlla.
"vitus":
Risolvo i 3 sistemi e viene:
1) $x> - 1/4$
2) $x<1/2$
3) $x<1/4$
dove sbaglio?
ancora grazie
1) $-1/4
2) $1/5<=x<1/2$
3) $O/$
Ora fai l'unione.
che fesso che sono!
grazie a tutti
grazie a tutti
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