Problema trigonometria..come farlo??

[oltreoceano90]

di un triangolo ABC isoscele di base BC di ha che il seno di ciascuno degli angoli alla base è 15/17, trova le funzioni goniometriche degli angoli del triangolo ABM, essendo BM la bisettrice dell'angolo ABC...
come posso farlo ma senza approssimare con la calcolatrice, lasciando cioè frazioni e radici???

[Sk_Anonymous]

caro oltreoceano, hai sbagliato sezione del forum, io non posso spostare la tua domanda, ma forse qualcuno la sposterà nella sezione Superiori.

Venendo, invece alla domanda se indico con $beta$ l'angolo $hat(ABC)$, noto che $sin beta=15/17$ dalla prima relazione fondamentale della goniometria so che $sin^2beta+cos^2beta=1$, ricavando il coseno ottengo $cos beta=+-sqrt(1-sin^2 beta)= +-sqrt(1-(15/17)^2)=+-8/17$, ma $beta$ è un angolo acuto, perciò il coseno è positivo, quindi $cos beta=8/17$, per trovare le funzioni dell'angolo $hat(ABM)$ devi usare le formule di bisezione, anche in questo caso basta prendere la formula con il segno positivo perché l'angolo è acuto
$sin (beta/2)=sqrt((1-cos beta)/2)=3/sqrt34$
$cos (beta/2)=sqrt((1+cos beta)/2)=5/sqrt34$
Ciao

[oltreoceano90]

fino a qua riuscivo a farlo..ma dopo come faccio a trovare le funzioni degli altri due angoli (gli angoli A e M)??

[Sk_Anonymous]

A questo punto la parte difficile del problema è fatta. Trovi le funzioni dell'angolo in A usando il fatto che $alpha=180-2 beta$ e quelle dell'angolo in M sapendo che $hatM=180-alpha-beta/2$