Problema trigonometria di 4° liceo

[VictorDG]

Non riesco a capire dove sbaglio nella risoluzione di questo problema:
Un triangolo LMN è inscritto in una circonferenza di raggio r=5; la lunghezza del lato LM è 5rad3. Determina l' ampiezza dell' angolo MLN in modo che risulti valida la relazione LN^2 - MN^2 = 25rad3.

Posto l' angolo in L =x, trovo NM in funzione di x, NM= 10senx (con le formule della corda), poi con MN/senx = LM/sen(LMN) trovo LNM che è 60 gradi. A questo punto sempre col teorema della corda trovo LN = 10sen(120-x) che con le formule di sottrazione dovrebbe diventare 5rad3cosx + 5 senx. Metto il tutto nella proporzione datami dal libro e svolgendo i calcoli mi esce una cosa del genere: (3+rad3)tg^2x + 2rad3 tgx - (3-rad3) = 0. A questo punto dovrei fare il delta ma dopo non mi riesco a trovare con i risultati del libro che sono 45° e 15°.

N.B. per tg^2x intendo tangente al quadrato di x, non tangente di 2x, stessa cosa per LN^2 --> LN al quadrato

[orsoulx]

C'è un piccolo errore di segno nell'equazione finale: il coefficiente di $ tg(x) $ deve essere negativo.
Non hai considerato la possibilità che $ N $ appartenga al minore dei due archi $ MN $, ma sei fortunato: una delle due soluzioni dell'equazione ti fornisce, gratuitamente, quel che manca.
Ciao
B.