Problema trigonometria con quadrato
Internamente al quadrato $ABCD$ di lato a determinare un punto P in modo che l'angolo $APB$ sia retto e che sia $(4-sqrt(3))/2*a^2$ la somma dei quadrati delle distanze di P dai quattro vertici del quadrato.
Io ho risolto il problema in questo modo: angolo $PBA = x$; angolo $PAB = 90°-x$
Per il teorema della corda (il triangolo APB, in quanto rettangolo, è iscrivibile in una semicirconferenza di diametro AB) si ha: $PA = a*senx$; $PB = a*sen(90°-x) = a*cosx$
Dal teor. di Carnot applicato ai triangoli APD e BPC ricavo: $PD^2 = a^2+a^2sen^2x-2a^2senxcosx$; $PC^2 = a^2+a^2cos^2x-2a^2senxcosx$
Sostituendo i valori ottenuti nella: $PA^2+PB^2+PC^2+PD^2 = (4-sqrt(3))/2*a^2$, si ha $sen2x = sqrt(3)/4+1$, da cui $x = 45,5°$ circa.
Mi date una conferma sul procedimento e possibilmente anche sul risultato che mi sembra un pò strano...
GRAZIE
Io ho risolto il problema in questo modo: angolo $PBA = x$; angolo $PAB = 90°-x$
Per il teorema della corda (il triangolo APB, in quanto rettangolo, è iscrivibile in una semicirconferenza di diametro AB) si ha: $PA = a*senx$; $PB = a*sen(90°-x) = a*cosx$
Dal teor. di Carnot applicato ai triangoli APD e BPC ricavo: $PD^2 = a^2+a^2sen^2x-2a^2senxcosx$; $PC^2 = a^2+a^2cos^2x-2a^2senxcosx$
Sostituendo i valori ottenuti nella: $PA^2+PB^2+PC^2+PD^2 = (4-sqrt(3))/2*a^2$, si ha $sen2x = sqrt(3)/4+1$, da cui $x = 45,5°$ circa.
Mi date una conferma sul procedimento e possibilmente anche sul risultato che mi sembra un pò strano...
GRAZIE
Risposte
Il procedimento è corretto (ma non ho controllato i conti).
Paola
Paola
Io ho controllato anche i conti e sono giusti; forse nel testo c'è qualche errore. Dà il risultato?
All'inizio non ho scomodato il teorema della corda ma solo considerato il triangolo rettangolo ABP.
All'inizio non ho scomodato il teorema della corda ma solo considerato il triangolo rettangolo ABP.
no, non dà il risultato...vabbè non fa niente. GRAZIE
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