Problema trigonometria

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Nel triangolo rettangolo isoscele ABC l'ipotenusa AB misura 2. Prolungata l'ipotenusa di un segmento BP=1, si conduca una semiretta di origine P che intersechi i lati CB e CA del triangolo rispettivamente nei punti E e D. Si ponga DPA=x e si indichi con M il punto medio di AB.
1) Verificare che la misura $a(x)$ dell'area del triangolo DME può esprimersi nella forma
$a(x)=(sen2x+2cos2x-2)/(cos2x)$
Ho applicato il teorema del seno e del coseno e mi sono trovato i tre lati, da qui potrei con la formula di erone calcolare l'area ma vengono dei calcoli lunghissimi.
Non c'è un modo più veloce per risolvere il problema magari calcolando l'altezza e la base di DME?

[MaMo2]

L'altezza è MH = 2 sinx mentre la base ED si ricava applicando il teorema dei seni...