Problema trigonometria

[Lory902]

Il triangolo acutangolo ABC è inscritto in una circonferenza di raggio 5; la misura del lato AB è 5(rad3) e quella del lato AC è 8. Calcolare l'area del triangolo.

aiutatemi pleaseeee!!

[Lory902]

"amelia":Non puoi usare Pitagora, dove è scritto che il triangolo è rettangolo?

e quindi come lo svolgo?? come lo svolgeresti tu??...e comunque non è possibile che si ottenga una soluzione considerando il triangolo rettangolo e quindi usando il teorema di Pitagora e una soluzione considerando il fatto che il triangolo non è rettangolo e quindi usando il teorema del seno??....prova a vedere un po' se ti da la soluzione che ti ho detto prima e poi se ci riesci dimmi come fai...

[Sk_Anonymous]

indico con $gamma$ l'angolo in C,
la formula dell'area è $A=(bar(AC)*bar(BC)*sin gamma)/2$ da cui sostituendo si ricava $sin gamma=4/5$, adesso devo calcolare $cos gamma$, ma siccome non so se l'angolo è acuto o ottuso devo mantenere il segno davanti alla formula perciò $cos gamma=+-sqrt(1-sin^2 gamma)=+-3/5$
per trovare AB uso il teorema di Carnot.
caso 1, l'angolo $gamma$ è acuto, $cos gamma=3/5$, $bar(AB)=sqrt(25+9-2*5*3*3/5)=4$, trovo il raggio con il teorema dei seni $r=bar(AB)/(2 sin gamma)=5/2$
caso 2, l'angolo $gamma$ è ottuso, $cos gamma=-3/5$, $bar(AB)=sqrt(25+9+2*5*3*3/5)=2sqrt13$, trovo il raggio con il teorema dei seni $r=bar(AB)/(2 sin gamma)=(2sqrt13)/(2*4/5)=(5sqrt13)/4$