Problema trigonometria ...

[Isabella901]

in realtà sono 2... spero che mi aiuterete. non voglio il risultato, vorrei che mi spiegaste come si fa e perchè si fa così.
allora PROBLEMA N 1
determina l'ampiezza dell'angolo che la tangente alla parabola y=1/2x^2 nel suo punto di ascissa 1 forma con l'asse x

PROBLEMA N 2
data la parabola di equazione y=x^2 /2 determina l'equazione della retta parallela all'asse x che individua al suo interno un triangolo equilatero con uno dei vertici sul vertice della parabola

grazie.

[codino75]

per il primo...
se sai calcolare la derivata della funzione in un punto...saprai che essa corrisponde al coeff. angolare della retta tangente in quel punto...
basta che ti ricordi il significato geometrico del coefficiente angolare della retta...
devi solo mettere insieme tutte 'ste cose.

saluti al sole di reggio.
alessandro from rome

[codino75]

per il secondo, apparte che non ' proprio scritto benissimo,
cmq se ho capito bene,
siano A e B le intersezioni parabola-retta...
chiamiamo :
-segmento AB il segmento AB giacente sulla retta
-arco AB l'arco di parabola che congiunge A e B

allora devi determinare una retta del tipo y=k tale che
esista sull'arco AB un punto C tale che ABC e' equilatero.

intuitivamente puoi semplificare il problema notando che l'unico candidato ad essere il punto C, tra tutti quelli apparteneti all'arco AB , e' ......................

ti aiuta questo?
ciao alex

[codino75]

leggo solo ora che gia' il testo del problema numero 2 diceva che uno dei vertici deve essere sul vertice della parabola..
quindi il mio suggerimento e' inutile.
cmq, mi confermi che gli altri 2 vertici sono i punti A e B di intersezione retta-parabola?
se e' cosi', allora devi solo farti tutti i calcoli a livello 'parametrico', cioe' mettendo nel calderone la retta y=k (dove k e' il parametro)...
arrivare alla condizione che esprime il fatto che il triangolo sia equilatero, e solo alla fine estrarre da tale condizione il valore appropriato per k.
e' una metodologia che all'inizio puo' risultare tropo astratta, ma e' la sola che conosco e che da' risultati...

[Tayler1]

"Isabella90":in realtà sono 2... spero che mi aiuterete. non voglio il risultato, vorrei che mi spiegaste come si fa e perchè si fa così.
allora PROBLEMA N 1
determina l'ampiezza dell'angolo che la tangente alla parabola y=1/2x^2 nel suo punto di ascissa 1 forma con l'asse x

PROBLEMA N 2
data la parabola di equazione y=x^2 /2 determina l'equazione della retta parallela all'asse x che individua al suo interno un triangolo equilatero con uno dei vertici sul vertice della parabola

grazie.

Ciao, non so se hai fatto derivate, ma si potrebbe procedere così:
1)trovi il coefficiente della retta tangente nel punto che ti serve semplicemente calcolando la derivata della funzione nel punto
2)la pendenza non è altro che m= delta y \delta x ossia quanto varia y al variare di y
3)con la funzione inversa arctg(m) trovi il tuo angolo (in radianti). Questo perche se assumi delta x =1 delta non è che l'altro cateto del triangolo rettangolo fatto da delta x delta y e l'agolo di 90 tra loro (se fai un disegno lo capisci meglio)

per il secondo problema
1)un punto generica della tua parabola è P=(x,x^2\2), inoltre la tua parabola è simmetrica rispetto all'asse delle y (è facile da vedere ). Quindi basta che cerchi un punto del tuo triangolo che hai automaticamente l'altro (avra ascissa inversa)
2)io procederei così: un triangolo equilatero ha 3 angoli di 60 gradi quindi (data la simmetria ) l'angolo corrispondete al vertice della parabola che è un punto del triangolo è di 60. Quindi 30 e 30 separati dall'asse delle ordinate.
3)quindi farei parire una retta con angolo 30 gradi dal verice fin che trova la parabola in un punto diverso dal vertice
4)questo avra una certa ordinata che sara il q della retta cercata...

Spero di essere stato chiaro, prova a farti dei disegni ciao