Problema trigonometria

[fed_27]

E' dato il triangolo CAB rettangolo in A con angolo B di 30 à E L'ipotenusa BC=a condotta l'altezza Ah relativa all'ipotenusa costruire un triangolo rettangolo MHN con M su AC e N su BC in modo che risulti MN=ka

Ho pensato di risolverlo cosi
MN=$sqrt(MH^2+NH^2)$
allora devo trovare MH e NH
per fare cio devo trovarmi AH in relazione con l'ipotenusa a
visto che il triangolo è rettangolo AB=acos30°
AB=$a*(sqrt3)/2$
Ah=$ABsen30°$
AH=$(a*sqrt3/2)*1/2$
AH=$(asqrt3)/4$
ora mi serve AC=$a*cos60°$
CA=a/2
ora
posso trovarmi MH considerando prima il triangolo CAH
da cui mi trovo CH=$CA*cos60$
CH=$(a/2)*1/2$
CH=a/4
ora è qui il problema non capisco se CMH è retto o no allora uso il teorema dei seni
sapendo che l'angolo CHM è UGUALE A x
$(CHA)/(180-(60+x))$=$(MH)/(sen60)$
$(CH)/(sen60cosx+cos60senx)=(MH)/((sqrt3)/(2))$
$(a/4)/((sqrt3/2)cosx+1/2senx)=(MH)/((sqrt3)/(2))$
$(a/2)/((sqrt3)cosx + senx)=(MH)/((sqrt3)/(2))$
$MH=((a(sqrt3)/4)/((sqrt3)cosx+senx))$
se qualcuno puo controllare i miei passaggi fin qui mi fa un favore

[cozzataddeo]

Mi sembra che fin qui i passaggi siano giusti.
Solo qualche nota:
- il disegno è un po' fuorviante perché può indurre a pensare che $MH$ sia perpendicolare a $CA$ mentre in generale può non verificarsi questa situazione (analogo discorso per $AB$ e $NH$)
- in alto è scritto $AH=a$ mentre è $BC=a$
- l'equazione iniziale del teorema dei seni è scritta male ma quella successiva è corretta.

Buona continuazione!

[fed_27]

"Cozza Taddeo":Mi sembra che fin qui i passaggi siano giusti.
Solo qualche nota:
- il disegno è un po' fuorviante perché può indurre a pensare che $MH$ sia perpendicolare a $CA$ mentre in generale può non verificarsi questa situazione (analogo discorso per $AB$ e $NH$)
- in alto è scritto $AH=a$ mentre è $BC=a$
- l'equazione iniziale del teorema dei seni è scritta male ma quella successiva è corretta.

Buona continuazione!

per questo ho usato la formula dei seni perche non sapevo se perpendicolare ma dipendendo da un incognita ho pensato di no cmq devo solo applicare lo stesso procedimento all'altro triangolino è mettere nell'equazione
un altra cosa x deve essere compreso tra 0 e 90 perke è un angolo di un triangolo ci sono altri casi particolari tipo per un triangolo isoscele o altri

[cozzataddeo]

Il campo di variabilità della $x$ è tra $0$ e $pi/2$ ($0$ e $90$ gradi) e vale qualunque sia il triangolo rettangolo di partenza.