Problema trigonometria

[fed_27]

determinare l'ampiezza 2x dell'angolo al vertice di un triangolo isscele inscritto in un cerchio di raggio r conoscendo la somma della base e dell'altezza uguale a $[(2sqrt3 + 3)/2]*r$
Ho posto base e altezza con le incognite x e y
quindi $x+y =[(2sqrt3 + 3)/2]*r$
ora devo determinarmi x e y in modo tale da determinarmi 2x
ma non so come prosequire mi date una mano

[codino75]

credo che dovresti scrivere una relazione tra

base del triangolo
e
angolo x

(e poi analogamente tra altezza del triangolo e angolo x)

ricordando che , data una corda, l'angolo al centro e' doppio dell'angolo alla circonferenza (se ricordo bene)

in questo modo dovresti riuscire ad andare un po' avanti nella soluzione, ma non sono arrivato in fondo col calcolo
p.s.:cosa e' quel simbolo tipo parentesi quadra indicato nel testo?

ciao
alex

[MaMo2]

L'incognita è nel testo. Se l'angolo alla circonferenza ACB è 2x, l'angolo al centro AOB è 4x e gli angoli AOH e BOH sono 2x.
Dal triangolo rettangolo AOH si ha:

$AB=2AH=2rsin(2x)$ e $CH=OC+OH=r+rcos(2x)$

La relazione diventa:

$2sin(2x)+1+cos(2x)=(2sqrt3+3)/2$

cioè:

$4sin(2x)+2cos(2x)-2sqrt3-1=0

Da questa si ricava $x=pi/6$.