Problema trigonometria

[mirko9991]

Ciao!
Qualcuno mi potrebbe aiutare con questo problema di trigonometria?!

In un trapezio un lato obliquo misura 5, la base maggiore misura 15, la base minore, che è uguale all'altro lato obliquo,
misura 7.
Devo trovare l'angolo compreso fra la base maggiore e il lato obliquo più corto e l'area del trapezio.

Io ho provato un po', ma non mi viene...
Grazie per l'aiuto!

[fu^2]

se tralasciamo la base minore e la sua proiezione sulla base maggiore, otteniamo il triangolo ABC con base AB= 8 e il due lati BC= 5 e l'altro CA= 7.
chiamata x l'altezza e y la proiezzione del lato BC su AB impostiamo il sistema (ispirandosi al teorema di pitagora)

$ {(x^2+y^2=5^2),(x^2+(8-y)^2=7^2):} $
$ {(x^2=25-y^2),(25-y^2+y^2-16y+64=49):} $

dalla seconda equazione si ottiene $y=5/2$
quindi $x=sqrt(75/4)$=4,33 che corrisponde all'altezza del trapezio

quindi il coseno dell'angolo è uguale a $(HB)/(CB)=5/2*1/5=1/2$quindi l'angolo è uguale a $x=acos(1/2)=60°$
dove HB corrisponde alla proiezione del lato obliquo sulla base

l'area ora è data dalla formula $((B+b)*h)/2$

ti tornano i risultati?

[mirko9991]

Sì!!
Grazie mille per l'aiuto!