Problema Trigonometria
Nel triangolo rettangolo ABC il cateto AB e l'ipotenusa BC misurano, rispettivamente, 3 e 5. Sia D un punto di AC tale che tg ABD=2/3; considerato su BC il punto E in modo che risulti EDC=2ABD, si determinino le misure del perimetro e dell'area del triangolo DEC.
[36/7; 8/7]
Non so come andare avanti. Mi calcolo CD=2 e poi mi blocco. Ho cercato di lavorare con gli angoli ma alla fine è uscito fuori un casotto.
Grazie!
[36/7; 8/7]
Non so come andare avanti. Mi calcolo CD=2 e poi mi blocco. Ho cercato di lavorare con gli angoli ma alla fine è uscito fuori un casotto.
Grazie!
Risposte
Dalla tangente di ABD ricavi $senABD=2/13sqrt13$ e $cosABD=3/13sqrt13$; ricavi il sen EDC facendo:
$senEDC=2senABDcosABD=12/13$ e $cosEDC=5/13$.
Per terna pitagorica il terzo cateto è 4. Quindi $senACB=3/5$ e $cosACB=4/5$.
Trovi che $DEC=180-(EDC+ACB)$ da cui: $senDEC=sen(EDC+ACB)=12/13*4/5+5/13*3/5=63/65$.
Dato che avevi calcolato gia CD e ora hai tutti gli angoli puoi risolvere con il teorema di seni.
Controlla i calcoli perchè sono molto molto molto passibili di errore.
Spero sià giusto.
CMFG
$senEDC=2senABDcosABD=12/13$ e $cosEDC=5/13$.
Per terna pitagorica il terzo cateto è 4. Quindi $senACB=3/5$ e $cosACB=4/5$.
Trovi che $DEC=180-(EDC+ACB)$ da cui: $senDEC=sen(EDC+ACB)=12/13*4/5+5/13*3/5=63/65$.
Dato che avevi calcolato gia CD e ora hai tutti gli angoli puoi risolvere con il teorema di seni.
Controlla i calcoli perchè sono molto molto molto passibili di errore.
Spero sià giusto.
CMFG
Lo sto leggendo, guizzi intelligenti! 
Tnx!
Tnx!
ho provato a farlo, ma il perimetro mi viene 27/5 !!
ok CD = 2
chiamo ABD=alfa
tang(2*alfa)=2*tang(alfa)/(1-tang^2(alfa))=(2*2/3)/(1-4/9)=12/5 questa é la tangente di EDC
da cui ottengo un seno di 12/13 e un coseno di 5/13
poi uso il T. dei seni:
DC/senEDC = ED/senECD = 13/6
ho che sen ECD = 3/5
quindi ED=39/30
poi sfruttando ancora T. seni,
ho 13/6=EC/senEDC
sen EDC= sen (pigreco-(arcsen12/13 + arcsen 3/5)) = sen (arcsen 12/13 + arcsen 3/5) = 12/13*4/5+5/13*3/5 = 63/65
quindi EC=13/6*63/65=63/30
perimetro = 63/30+39/30+2= 27/5
DOVE SBAGLIO?
ok CD = 2
chiamo ABD=alfa
tang(2*alfa)=2*tang(alfa)/(1-tang^2(alfa))=(2*2/3)/(1-4/9)=12/5 questa é la tangente di EDC
da cui ottengo un seno di 12/13 e un coseno di 5/13
poi uso il T. dei seni:
DC/senEDC = ED/senECD = 13/6
ho che sen ECD = 3/5
quindi ED=39/30
poi sfruttando ancora T. seni,
ho 13/6=EC/senEDC
sen EDC= sen (pigreco-(arcsen12/13 + arcsen 3/5)) = sen (arcsen 12/13 + arcsen 3/5) = 12/13*4/5+5/13*3/5 = 63/65
quindi EC=13/6*63/65=63/30
perimetro = 63/30+39/30+2= 27/5
DOVE SBAGLIO?
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