Problema trigonometria

[sere2510]

ciao a tutti...scusate ma sono alle prime armi con la trigonometria e non riesco a capire un problema...

sulla semiretta OX dell'angolo XOY = pigreco/2 si considerino i punti M e N tali che OM = 2ON = 2a e sulla semiretta OY il punto R tale che OR = a.
Internamente all'angolo XOY determinare il punto P tale che OPN = pigreco/4 in modo che, posto NOP = x risulti
f(x) = PM^2 + PR^2 + OP^2 =k a^2
discussione.

potete spiegarmi quali sono i passaggi da fare?...grazie a tutti per l'aiuto....

[Piera4]

Siccome OPN = 45° , per un teorema di geometria il punto P si muove (internamente all’angolo XOY ) su un arco di circonferenza passante per N , R ed O dove ON = OR = a sono due lati del quadrato inscritto. Troviamo il raggio della circonferenza : è noto che il lato del quadrato inscritto in una circonferenza è Lato = r * radice2 , con r raggio della circonferenza. Nel problema il lato è lungo a, da cui segue che
r * radice2 = a, ovvero r = a / radice2 = a * radice2 / 2 (ho razionalizzato),
pertanto il raggio della circonferenza è r = a * radice2 / 2

posto NOP = x
risulta 0 <= x <= 90°
ROP = 90° -x
utilizzando il teorema della corda si ha
PR = a * radice2 * sen(90 –x) =a * radice2 * cos x

Consideriamo il triangolo OPN
angolo ONP = 180° - 45° -x = 135° - x
per il teorema della corda
OP = a * radice2 * sen (135 – x) = a * cos x + a * sen x

PM^2 può essere trovato con il teorema di Carnot ( o del coseno) applicato al triangolo OPM:
PM^2 = OM^2 + OP^2 –2OP*OM*cos x = …

Spero di non aver commesso errori (e di averti fatto capire qualcosa), adesso puoi andare avanti da sola

[sere2510]

grazie è tutto ok tranne l'ultimo passaggio!
non avendo ancora fatto il teorema di carnot che cosa si può utilizzare tra il teorema della corda e il teorema dei seni?...per ora conosco solo questi due...
grazie 1000