Problema trigonometria
Sia $ABC$ un triangolo, siano $\alpha,\beta,\gamma$ rispettivamente gli angoli in $A,B,C$ e siano $a,b,c$ rispettivamente i lati opposti agli angoli $\alpha,\beta,\gamma$.
Sia $tan \alpha = 1/2$ (da cui $sin \alpha = 1/\sqrt(5)$) e sia $tan \beta = 1/3$ (da cui $sin \beta = 1/\sqrt(10)$).
Sia $"Area" = 10$ l'area del triangolo.
Si vuole calcolare l'altezza $x$ relativa all'angolo $\gamma$ e perpendicolare al lato $c$.
Ho che $"Area" = 1/2 bc sin \alpha$, cioè che $10 = 1/2 bc 1/\sqrt(5)$.
Analogamente ho che $"Area" = 1/2 ac sin \beta$, cioè che $10 = 1/2 ac 1/\sqrt(10)$.
Da queste due equazioni posso ricavare che $b = 1/\sqrt(2) a$.
Ho che $x = sin \alpha b = 1/\sqrt(5) b = 1/\sqrt(10) a$.
Non mi viene in mente un modo per ricavare $x$, mi dareste una dritta?
Sia $tan \alpha = 1/2$ (da cui $sin \alpha = 1/\sqrt(5)$) e sia $tan \beta = 1/3$ (da cui $sin \beta = 1/\sqrt(10)$).
Sia $"Area" = 10$ l'area del triangolo.
Si vuole calcolare l'altezza $x$ relativa all'angolo $\gamma$ e perpendicolare al lato $c$.
Ho che $"Area" = 1/2 bc sin \alpha$, cioè che $10 = 1/2 bc 1/\sqrt(5)$.
Analogamente ho che $"Area" = 1/2 ac sin \beta$, cioè che $10 = 1/2 ac 1/\sqrt(10)$.
Da queste due equazioni posso ricavare che $b = 1/\sqrt(2) a$.
Ho che $x = sin \alpha b = 1/\sqrt(5) b = 1/\sqrt(10) a$.
Non mi viene in mente un modo per ricavare $x$, mi dareste una dritta?
Risposte
Ti consiglio un'impostazione diversa: detta CH=x l'altezza relativa ad AB, hai due triangoli rettangoli e da essi ricavi, in funzione di x, AH e BH; ne deduci AB. Ora puoi calcolare x, imponendo che la doppia area sia $AB*CH$.
Grazie!
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