Problema Trigonometria

[raffaele19651]

Ciao.

Ho difficoltà con un problema e spero nel vostro aiuto.

I segmenti di tangente $PA$ e $PB$ condotti da un punto $P$ esterno ad una circonferenza di raggio 5 cm misurano 12 cm. Determinare il valore del seno dell'angolo APB e la misura della corda AB.

Grazie.

Raffaele

[@melia]

Se indichi con O il centro della circonferenza, il triangolo POA è rettangolo in A.

[raffaele19651]

Grazie.

Ho provato a risolvere e posto un'immagine per capire se ho capito bene....

Grazie.

Raffaele.

[@melia]

Il senso dell'esercizio è corretto tranne l'ultimo calcolo, ma non sarei approdata a valori approssimati.
È possibile calcolare sia il seno che il coseno dell'angolo $Ahat(P)O=alpha$ per precisione $sinalpha=5/13$ e $cosalpha=12/13$, quindi $sinAhat(P)B=sin(2alpha)=2sin alphacosalpha= 2*5/13*12/13=120/169$.

E qui hai fatto l'errore.
L'angolo al centro che insiste sulla corda AB vale $Ahat(O)B=pi-2alpha$, ma non puoi usarlo per trovare la corda, perché ti serve un angolo alla circonferenza, che vale la metà di $Ahat(O)B$, indicato con $gamma$ l'angolo alla circonferenza abbiamo
$gamma=1/2 Ahat(O)B=pi/2 -alpha$
$bar(AB)=2*r*sin (pi/2 -alpha) = 10*cosalpha=120/13 = 9,23$

[raffaele19651]

Grazie mille.

Tutto chiaro ora.

Raffaele