Problema trig. risolvibile applicando il teorema dei seni

[Roddik]

Salve sono nuovo e avrei bisogno di un aiuto su questo problemino.

Dato il triangolo equilatero ABC di lato "l" e condotta la perpendicolare ad AC dal vertice A, determinare un punto P su AB tale che, detta M la sua proiezione su tale perpendicolare, la somma dei quadrati costruiti sui segmenti PM e PC risulti equivalente a un quadrato di lato kl.

L'ho impostato ma non riesco proprio a capire come devo fare a trovarmi PM e PC..

[cmfg.argh]

se il triangolo è equilatero i suoi angoli sono 60°; detto l'angolo ACP=x, l'angolo APC sarà di conseguenza :$180-60-x=120-x$ allora trovo CP con teorema dei seni:
$AC:sin(120-x)=CP:sin60$
$CP=(l*sin60)/(sin(120-x))$
poi calcolo AP:
$AP:sinx=l:sin(120-x)$
$AP=l*sinx/sin(120-x)$
considero allora il triangolo APM che è rettangolo:
$PM=AP/sin30=2(l*sinx/sin(120-x))$
da cui: $PM^2+CP^2=Kl^2$
la $l^2$ si semplifica e poi risolvi quello che ti rimane facendo la discussione... Ciao...
CMFG