Problema teoremi delle bisettrici
Nel triangolo ABC ottusangolo in B, la bisettrice dell'angolo A interseca l'altezza BH relativa ad AC nel punto D che dista cm 3 da H e cm 5 da B. Sapendo che il raggio del cerchio inscritto nel triangolo BHC è uguale a DH, determinare il perimetro e l'area del triangolo ABC.
Non ho capito come fare questo problema, da dove devo cominciare? Potreste suggerirmi come iniziare?
Non ho capito come fare questo problema, da dove devo cominciare? Potreste suggerirmi come iniziare?
Risposte
La figura si vede bene se disegni $AC$ in orizzontale; comincia col triangolo $HBC$. Congiungendo il centro con i punti di tangenza sui cateti, ottieni un quadrato; in base ai dati, $D$ è quindi uno di quei punti di tangenza. Indicando con $E$ il punto di tangenza con l'altro cateto e ponendo $CE=x$, hai $HB=8; CH=x+3; BC=x+5$ e ricavi $x$ dal teorema di Pitagora.
Passa ora al triangolo $ABH$: applicando Pitagora ed il teorema delle bisettrici calcoli $AH,AB$. Non dovrebbe esserti difficile concludere.
Passa ora al triangolo $ABH$: applicando Pitagora ed il teorema delle bisettrici calcoli $AH,AB$. Non dovrebbe esserti difficile concludere.
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