Problema sull’intersezione tra retta e parabola

[guyfawkes]

Avrei bisogno di aiuto per risolvere un problema di matematica:

determina la misura dell’area del triangolo che ha come vertici i punti di intersezione della parabola di equazione y= -x^2 + 4x con la retta di equazione y= -2x e il vertice della parabola stessa.

Io ho provato a risolverlo impostando un sistema per trovare i due punti di intersezione e poi calcolando le coordinate del vertice attraverso la formula -b/2a però penso di aver sbagliato i calcoli perché 1) il risultato che dà il libro (24) non è quello che torna a me 2) alla fine ottengo un triangolo scaleno di cui non riesco a trovare il valore dell’altezza. Qualche consiglio? Aiutatemi vi prego!!!!

[Kikko03]

Ho provato a svolgerlo, ma il risultato che ho trovato è 23 e non 24 come hai scritto tu.

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
il procedimento svolto da @kikko03 è esatto.
ha sbagliato solo un calcolo forse per distrazione.

Determiniamo le coordinate del punto H:

[math]\left\{\begin{matrix}
y=-4x+12 & \\
y=\frac{1}{4}x &
\end{matrix}\right.[/math]

risolvendo per sostituzione:

[math]\frac{1}{4}x =-4x+12[/math]

da cui
x=-16x+48
17x=48
x=48/17
e
y=12/17

calcoliamo l'altezza OH:

[math]OH=\sqrt{\left ( \frac{48}{17} \right )^{2}+\left ( \frac{12}{17} \right )^{2}}=\frac{12}{\sqrt{17}}[/math]

quindi l'area è:

[math]Area=\frac{VA\cdot OH}{2}=\frac{4\sqrt{17}\cdot\frac{12}{\sqrt{17}} }{2}=\frac{48}{2}=24
[/math]

saluti :-)

[Kikko03]

Ottimo!

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Bravissimo tu kikko03, che hai risolto in maniera ottima l'esercizio.