Problema sulle rette (198581) (198582)

[ais]

Buongiorno

potreste gentilmente darmi una mano?

Dopo aver scritto l'equazione del fascio di rette parallele alla bisettrice del primo e del terzo quadrante, individua le rette del fascio che formano con gli assi coordinati un triangolo di area 8.

R: y=x+8, y=x+-4

ho provato a farlo:
l'equazione della bisettrice è y=x? Poi quella della retta y=mx+q quindi y=x+q come continuo?

vi ringrazio tantissimo per l'aiuto:)

[ciampax]

Le rette del fascio, come dicevi, hanno equazione

[math]y=x+q[/math]

. Tali rette incontrano gli assi cartesiani nei punti

[math]A(0,q),\ B(-q,0)[/math]

. Se fai un disegno ti accorgerai che i triangoli in questione sono quelli di vertici

[math]AOB[/math]

, dove

[math]O[/math]

è l'origine degli assi. Tali triangoli sono rettangoli in

[math]O[/math]

e hanno i cateti

[math]AO,\ BO[/math]

che misurano

[math]AO=|q|,\ BO=|q|[/math]

(tali triangoli sono pure iscosceli). Pertanto l'area risulta

[math]S=\frac{AO\cdot BO}{2}=\frac{|q|\cdot|q|}{2}=\frac{q^2}{2}=8[/math]

da cui

[math]q^2=16\ \Rightarrow\q=\pm 4[/math]

. Pertanto le rette sono

[math]y=x+4,\qquad y=x-4[/math]

[ais]

Grazie mille:)

scusate per il doppio post