Problema sulle equazioni trigonometriche
mi aiutate in questo problema.. ?
Determinare l'ampiezza dell'angolo acuto ABC del triangolo ABC, rettangolo in A, in modo che detta AL la bisettrice dell'angolo retto, sia verificata la seguente equazione : AB + AC / AL = (2v3 + 3v2) / 3
P.S La v tra 2 e 3 sta per radical
Graziee.. =)
Determinare l'ampiezza dell'angolo acuto ABC del triangolo ABC, rettangolo in A, in modo che detta AL la bisettrice dell'angolo retto, sia verificata la seguente equazione : AB + AC / AL = (2v3 + 3v2) / 3
P.S La v tra 2 e 3 sta per radical
Graziee.. =)
Risposte
Il problema suggerisce implicitamente di scegliere come incognita x l'angolo acuto indicato. Credo che la tua difficoltà derivi dal fatto che non è noto nessun lato: in casi simili se ne sceglie uno e lo si indica con una lettera; nel tuo caso io porrei AB=a. Con i teoremi che conosci calcoli ora gli altri segmenti (in funzione di a,x) e li sostituisci nella formula: quasi certamente la lettera da te scelta scomparirà.
$(AB+AC)/bar(AL)$, giusto?
Alla fine mi viene: ${4sqrt2+3sqrt3+-sqrt[(117/2)+24sqrt6]}/(1/2) 
A me viene $sen2x=sqrt(3/2)$. Ho l'impressione che nel testo manchi un $sqrt 2$.
Mi dite il procedimento con cui avete iniziato per favoreeee???? =)
A me viene:
posto la base $AB=a$ e $A\hatBC=x$,
$BC=a/cosx$
$AC=[asenx]/cosx$
$AL=(asenx)/[(sqrt2/2)(senx+cosx)]$
$(AB+AC)/bar(AL)=(2sqrt3+3sqrt2)3$
$[(sqrt2/2)sen^2x+(sqrt2/2)senxcosx+(sqrt2/2)senxcosx+(sqrt2/2)cos^2x]/(senxcosx)=(2sqrt3+3sqrt2)3$
$sqrt2senxcosx+sqrt2/2=6sqrt3senxcosx+9sqrt2senxcosx$
$sqrt2/2tg^2x-8sqrt2tgx-6sqrt3tgx+sqrt2/2=0$
posto la base $AB=a$ e $A\hatBC=x$,
$BC=a/cosx$
$AC=[asenx]/cosx$
$AL=(asenx)/[(sqrt2/2)(senx+cosx)]$
$(AB+AC)/bar(AL)=(2sqrt3+3sqrt2)3$
$[(sqrt2/2)sen^2x+(sqrt2/2)senxcosx+(sqrt2/2)senxcosx+(sqrt2/2)cos^2x]/(senxcosx)=(2sqrt3+3sqrt2)3$
$sqrt2senxcosx+sqrt2/2=6sqrt3senxcosx+9sqrt2senxcosx$
$sqrt2/2tg^2x-8sqrt2tgx-6sqrt3tgx+sqrt2/2=0$
Non ha controllato i tuoi calcoli, ma come impostazione sono uguali ai miei fino alla terz'ultima riga. Qui ho posto $sen^2x+cos^2x=1$ e $senxcosx=1/2sen2x$ e ne ho ricavato sen2x.
Tu puoi anche lavorare sulla tua penultima, portandola a sen2x; noto che ti viene un risultato diverso dal mio, quindi uno di noi ha sbagliato qualche calcolo. Nella tua quarta riga noto un *3; ma non era /3?
Tu puoi anche lavorare sulla tua penultima, portandola a sen2x; noto che ti viene un risultato diverso dal mio, quindi uno di noi ha sbagliato qualche calcolo. Nella tua quarta riga noto un *3; ma non era /3?
"giammaria":
Nella tua quarta riga noto un *3; ma non era /3?
"evyn":
mi aiutate in questo problema.. ?
Determinare l'ampiezza dell'angolo acuto ABC del triangolo ABC, rettangolo in A, in modo che detta AL la bisettrice dell'angolo retto, sia verificata la seguente equazione : AB + AC / AL = (2v3 + 3v2) / 3
P.S La v tra 2 e 3 sta per radical
Graziee.. =)
Appunto: io l'avevo interpretato come $(AB+AC)/(AL)=(2sqrt3+3sqrt 2)/3$ e non come $...=(2sqrt3+3sqrt 2)*3$
Sì, hai ragione. Adesso, (sperando di non aver sbagliato di nuovo) mi torna $sqrt6/4tg^2x-tgx+sqrt6/4=0$
Adesso i nostri calcoli combaciano: la tua equazione può essere scritta nella mia forma $sen2x=sqrt(3/2)$ e viceversa. Entrambe sono impossibili: la tua perché ha Delta negativo, la mia perché il seno non può essere maggiore di 1. Quindi il problema, così come è stato dato, è impossibile.
[mod="Fioravante Patrone"]A evyn:
vedo che ti ostini a non tenere conto del regolamento di questo forum. Stavolta ri-postando altrove lo steso problema.
Mi "auguro" che non ci saranno più violazioni da parte tua.[/mod]
vedo che ti ostini a non tenere conto del regolamento di questo forum. Stavolta ri-postando altrove lo steso problema.
Mi "auguro" che non ci saranno più violazioni da parte tua.[/mod]
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