Problema sulla parabola (228637)

[framazzarda]

Scrivi l'equazione della parabola che ha vertice nel punto V(2,4) e passa per l'origine. Scrivi le equzioni delle rette tangenti alla parabola passanti per P(3,7) e indica con A e B i punti di contatto delle tangenti con la parabola. Calcola l'area del triangolo APB.

Soluzioni:
y=-x^2+4x
y=2x+1, y=25-6x
A(1,3) B(5,-5)
Area=16

Grazie a tutti :)

[robikite]

Ti allego procedimento e grafico.
Ti descrivo quì il procedimento da seguire
1) Prima determini la generica parabola con vertice V con la formula

[math]y-y_V = a(x-x_V)^2[/math]

2) Imponi la condizione di appartenenza alla generica parabola del punto O(0;0)

3) Risolta l'equazione venuta trovi a = -1 e la sostituisci nell'equazione generica che hai scritto prima e hai così la parabola

Per determinare le tangenti devi fare così:
1) Prima scrivi l'equzione del fascio di rette con centro P:

[math]y-7=m(x-3)[/math]

2) Metti a sistema l'equazione di questo fascio con l'equazione della parabola che hai trovato e ti ricavi così l'equazione di 2° grado con il parametro m
3) Calcoli il

[math]\Delta[/math]

di questa equazione e lo metti =0 trovando così il valore di m
4) L'equazione, essendo di 2° grado ti darà 2 risultati e sostituendo entrambi avrai le tangenti t1 e t2

Per trovare l'area del triangolo devi fare così:
1) Trova la distanza AB (base del triangolo APB)
2) Trova la retta passante per AB
3) Trova la distanza di P dalla retta AB (altezza del triangolo APB)
4)

[math]\frac{1}{2}AB*h[/math]

è l'area del triangolo