Problema sulla circonferenza (35840)

[merka88]

Scrivere l' equazione della circonferenza tangente agli assi e avente il centro sulla retta 2x-y=4 ed il centro è (x;2x-4)

ringrazio anticipatamente.

Mirko

[romano90]

vediamo un po'...

[math](x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r^2[/math]

l'equazione di una circonferenza si trova in questo modo, quindi a noi servono il centro ed il raggio.

[math]2x-y=4[/math]

il centro appartiene a questa retta, ora se noi ricaviamo una delle due variabili:

[math]2x-y=4 \rightarrow y=2x-4[/math]

abbiamo il centro espresso soltanto con una incognita:

[math]C \; (x;2x-4)[/math]

come tu hai scritto

ti basta sapere che, per essere tangente ad entrambi gli assi, bisogna avere x=y; quindi facciamo:

[math]x=2x-4 \rightarrow -x=-4 \rightarrow x=4[/math]

quindi di conseguenza

[math]y=4[/math]

ora abbiamo il centro

[math]C \; (\alpha ; \beta) \rightarrow C \; ( 4;4 )[/math]

e abbiamo anche il raggio, che vale 4 in quanto la circonferenza è tangente agli assi significa che la distanza tra centro e asse x è uguale a quella tra centro e asse y

quindi ora puoi calcolarti l'equazione :

[math](x-4)^2+(y-4)^2=4^2[/math]