Problema sulla capacità di un condensatore

[Gladiator_dj]

Ragà stò sbattendo la testa da 1 ora su un problema che all'apparenza poteva sembrare semplice ma che in realtà non so come risolverlo. allora il problema dice questo :
Lo spazio tra le armature di un condensatore piano, che ha capacità di 1,0 nF nel vuoto, è riempito per metà del suo spessore con un dielettrico di costante dielettrica relativa = 4.9: nell'altra metà invece è introdotto un dielettrico con costante dielettrica relativa = 3.7. La capacità del condensatore è aumentata o diminuita?? (mi dà il suggerimento dicendo che posso immaginare il condensatore come se fosse formato da 2 condensatori, uguali per dimensioni, riempiti con dielettrici diversi e collegati in serie).

Ora la soluzione potrebbe essere semplice perchè come sappiamo la capacità di 1 condensatore è = a S/d per la costante dielettrica quindi avevo pensato di fare questo procedimento per 2 volte calcolando la capacità con le 2 costanti dielettriche e poi successivamente applicare la formula dei condensatori in serie cioè 1/C = 1/C1 + 1/C2....Ora il mio problema è che non riesco ad applicare la prima formula in quanto non conosco nè la distanza delle armature dei condensatori nè l'area come potrei fare???qualcuno mi potrebbe aiutare spiegandomi per bene la faccenda??

grazie a chi mi sarà d'aiuto...

[mateschio]

Aiutati con un disegno ovvero disegna prima un condensatore diciamo C0 di capacità 1,0 nF nel vuoto e siccome parliamo di costanti dielettriche relative sarà epsilon del vuoto pari a 1 e quindi C0 = 1*S/d = 1,0 nF
Dove S superficie e d0 distanza fra le armature è vero entrambi valori che non conosciamo ma conosciamo il loro rapporto S/d0 = 1

Disegna ora due condensatori in serie C1 e C2 la superficie S sarà la stessa di C0 mentre la distanza sarà d1 =d2 e pari alla metà di d0
Ora chiamiamo d tale distanza ovvero d0 = 2*d quindi la capacità originale sarà C0 = 1*S/(2*d) = 1/2 del valore S/d ( si noti che S/d risulta essere pari a 2 ).

Ora passiamo ai condensatori in serie il primo avrà capacità 4,9*S/d
il secondo 3,7*S/d ovvero c1 = 9,8 nF e C2 = 7,4 nF essendo S/d = 2

Ora puoi calcolarti la serie con la regola dei reciproci ti risulterà circa 4,22 nF ovvero poco più di 4 volte la capacità di C0

Notare che se dividesse il condensatore C0 in due metà senza cambiare dielettrico avremmo c1 = c2 = S/d = 2 nF ciascuno. Ma la regola dei reciproci
di fa fare la somma di 0,5 + 0,5 = 1 il cui reciproco è 1 ovvero il valore originale di C0 .

Quindi l'aumento di capacità equivalente è dovuta ovviamente all'inserimento dei due dielettrici.

[issima90]

beh ma tu sai che l'area o la superficie sono uguali per entrambi i condensatori,perchè si parla di metà e non di una parte qualsiasi...
quindi ragioni sulle proporzioni della costante dielettrica..
cioè se S/d lo poni uguale a t per esempio avresti

[math]C_1=\epsilon_1*t[/math]

[math]C_2=\epsilon_2*t[/math]

se sostituisci le costanti dielettriche saprai dove la capacità è maggire considerando che cmq le costanti dielettriche sono moltiplicate per uno stesso termine t=S/d..
penso sia un ragionamento che fila...che dici?

Aggiunto 42 secondi più tardi:

ops...non avevo letto l'altra risp...sorry..

[Gladiator_dj]

# mateschio :
Aiutati con un disegno ovvero disegna prima un condensatore diciamo C0 di capacità 1,0 nF nel vuoto e siccome parliamo di costanti dielettriche relative sarà epsilon del vuoto pari a 1 e quindi C0 = 1*S/d = 1,0 nF
Dove S superficie e d0 distanza fra le armature è vero entrambi valori che non conosciamo ma conosciamo il loro rapporto S/d0 = 1

Disegna ora due condensatori in serie C1 e C2 la superficie S sarà la stessa di C0 mentre la distanza sarà d1 =d2 e pari alla metà di d0
Ora chiamiamo d tale distanza ovvero d0 = 2*d quindi la capacità originale sarà C0 = 1*S/(2*d) = 1/2 del valore S/d ( si noti che S/d risulta essere pari a 2 ).

Ora passiamo ai condensatori in serie il primo avrà capacità 4,9*S/d
il secondo 3,7*S/d ovvero c1 = 9,8 nF e C2 = 7,4 nF essendo S/d = 2

Ora puoi calcolarti la serie con la regola dei reciproci ti risulterà circa 4,22 nF ovvero poco più di 4 volte la capacità di C0

Notare che se dividesse il condensatore C0 in due metà senza cambiare dielettrico avremmo c1 = c2 = S/d = 2 nF ciascuno. Ma la regola dei reciproci
di fa fare la somma di 0,5 + 0,5 = 1 il cui reciproco è 1 ovvero il valore originale di C0 .

Quindi l'aumento di capacità equivalente è dovuta ovviamente all'inserimento dei due dielettrici.

Solo 1 cosa non mi è chiara, all'inizio inizio, quando dici che parliamo di costanti dielettriche relative come mai sostieni che la costante dielettrica nel vuoto è pari a 1?? non dovrebbe essere uguale 8.854 * 10 alla meno 12 perchè appunto se si parla di costante dielettrica relativa essa è uguale al prodotto tra la costante dielettrica relativa e quella nel vuoto...