Problema sui piano cartesiano, triangolo

[alice16]

L'esercizio riguarda il piano cartesiano: "considerati i punti A(-2a;-1) e B(a-5;-1), con a>0, determina a in modo che la distanza AB sia uguale a 7. Determina poi il punto C, di ascissa 5, tale che l'area del triangolo ABC misuri 35."
Io non riesco nemmeno a capire che tipo di triangolo sia.
Comunque il risultato è [ a=4 ; C'(5;9) ; C"(5;-11) ]. Questo è quanto.
Grazie in anticipo per chi me lo spiega.

[mc2]

Non ti serve sapere che triangolo sia, non ha nessuna importanza.

Calcoli la distanza tra i punti A e B:

[math]AB=|-2a-a+5|=|5-3a|[/math]

ed imponi che sia uguale a 7:

[math]|5-3a|=7[/math]

quindi, se 5-3a > 0:

[math]5-3a=7[/math]

[math]-3a=2[/math]

che da` un valore di a negativo, quindi non accettabile perche` il testo dice che a > 0.

L'altra possibilita`, per 5-3a < 0 (cioe` a > 5/3):

[math]-5+3a=7[/math]

da`

[math]a=4[/math]

, che e` accettabile.

Quindi abbiamo

[math]A(-8,-1)[/math]

e

[math]B(-1,-1)[/math]

Il lato AB e` parallelo all'asse x ed e` la base del triangolo, quindi l'altezza del triangolo sara` parallela all'asse y. Se il punto C ha corrdinate (5,y) l'altezza del triangolo e`

[math]h=|y-(-1)|=|y+1|[/math]

e l'area deve essere 35:

[math]A=35=\frac{1}{2}bh=\frac{1}{2}7\cdot|y+1|[/math]

cioe`

[math]|y+1|=10[/math]

quindi se y+1 > 0 :

[math]y+1=10[/math]

,

[math]y=9[/math]

se invece y+1 < 0 :

[math]-y-1=10[/math]

,

[math]y=-11[/math]