Problema sugli estremanti

[aleacc1]

Ciao a tutti, sono nuovo, quindi mi scuso in anticipo per eventuali errori commessi nel postare il problema che sto per esporvi:

Giustifica il fatto che
$ y = x^2 + 4/(x^2 - a^2) $

ammetti almeno 3 punti estremanti per qualunque valore di a diverso da 0.
a) stabilisci per quali a il numero dei punti estremanti è superiore a 3, precisando se si tratta di punti di massimo o minimo relativi.

Poi mi chiede di studiare la funzione per $ a=2 $ utilizzando le informazioni del punto a), ma sono in grado di svolgerlo, ho solo bisogno di aiuto per quel punto, per favore.

Grazie

[@melia]

Ciao Heisen98, benvenuto nel forum. Ho modificato il titolo, perché scrivere in maiuscolo nei forum è come gridare, qui non amiamo chi alza la voce.

Per quanto riguarda il primo punto, hai ragione, le affermazioni da verificare non sono vere. La derivata mi viene
$y ' = (2x(x^2+a^2+2)(x^2+a^2-2))/(x^2+a^2)^2$ che si annulla solo in $0$ e, se $|a|

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[orsoulx]

Probabilmente la causa dell'incongruenza è una banale distrazione su un segno.
Se la funzione fosse $ y=x^2+4/(x^2-a^2) $ la domanda sarebbe sensata.
Ciao

[aleacc1]

"@melia":Ciao Heisen98, benvenuto nel forum. Ho modificato il titolo, perché scrivere in maiuscolo nei forum è come gridare, qui non amiamo chi alza la voce.

Per quanto riguarda il primo punto, hai ragione, le affermazioni da verificare non sono vere. La derivata mi viene
$y ' = (2x(x^2+a^2+2)(x^2+a^2-2))/(x^2+a^2)^2$ che si annulla solo in $0$ e, se $|a|

Scusami ho modificato correttamente la funzione, il denominatore è $ x^2 - a^2 $ .

[aleacc1]

"orsoulx":Probabilmente la causa dell'incongruenza è una banale distrazione su un segno.
Se la funzione fosse $ y=x^2+4/(x^2-a^2) $ la domanda sarebbe sensata.
Ciao

Infatti, hai ragione ho sbagliato io a scrivere ahah, mi dispiace. Il denominatore $ x^2 - a^2 $