Problema su triangolo

[gianni88-votailprof]

In un triangolo rettangolo un cateto è $4/5$ dell'ipotenusa e il perimetro è di 96 cm. Determinare l'ipotenusa e le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

Ragazzi non so come dovrei impostarlo...mi potreste aiutare. Grazie.
Dovrei fare una proporzione?

[Steven11]

Chiama $x$ l'ipotenusa.
Dunque il cateto è $4/5x$.
Chiama $y$ l'altro cateto.

Puoi mettere in relazione $x$ e $y$ usando Pitagora.
Ma hai anche l'informazione del perimetro.

Te la cavi con un sistema a due incognite, insomma.

Ciao

[adaBTTLS1]

4 e 5 fanno terna pitagorica con 3, nel senso che l'altro cateto è 3/5 dell'ipotenusa.
però se devi verificarlo, basta applicare Pitagora a 5x e 4x, per ricavarti 3x.
per cui, dal perimetro, segue x=96/12
trovati i lati, il procedimento successivo può essere fatto facilmente in tanti modi.
ad esempio ti puoi ricavare l'altezza relativa all'ipotenusa con l'area, e poi quello che ti pare per le proiezioni,
oppure puoi applicare direttamente il primo teorema di Euclide.
spero di essere stata chiara. ciao.

[G.D.5]

Alternativamente, scelta come unità metrica $\frac{1}{5}i$, l'ipotenusa è $5$ e un cateto è $4$, quindi hai una terna potagorica: conseguenza, il secondo cateto è $3$. Quindi $i=5\cdot\frac{1}{5}i, c_1=4\cdot\frac{1}{5}i, c_2=3\cdot\frac{1}{5}i$. Da quì si prosegue con una equazione con incognita $i$ e termine noto il perimetro...

PS
adaBTTLS, non avevo visto che avevi già postato: lo hai fatto mentre scrivevo il mio messaggio. Chiedo scusa per la ripetitività del contenuto.

[adaBTTLS1]

prego. anch'io ho postato mentre stava rispondendo anche Steven!

[gianni88-votailprof]

Ragazzi mi sono calcolato tutti e tre i lati del triangolo...ora per trovare le proiezioni cosa devo fare?
I tre lati sono AB= 24cm; BC=40cm; AC=32cm

[gianni88-votailprof]

Risolto..ho fatto la proporzione BH:AB=AB:BC

Grazie a tutti!