Problema su teorema della corda
Ho questo problema che mi sta intrippando la testa: una semicirconferenza ha diametro $AB=4$ e la corda $BC=2$. Sia $P$ un punto dell'arco $AC$. Considera $D$ la sua proiezione sulla tangente in $A$ ed $E$ quella su $AC$, poni $PAC=x$ e determina la funzione $f(x)=PD+2PE$. Ho fatto il disegno su geogebra e lo posto qua alle volte che non mi sia sbagliato.
Ho iniziato a ragionare così: nel triangolo $ACB$ l'angolo in $C$ è retto quindi per la corda $CB$ vale la relazione: $BC=ABsinx$ da cui ricavo che $x$ può solo essere $30°$ visto che è acuto, quindi l'angolo in $B$ è $60°$, poi trovo che $AC=ABcosx$ e trovo che $AC=2sqrt(3)$, poi però non so che strada prendere per detminare $PD$ e $PE$. Noto che entrambe sono corde ma non capisco a quale angolo devo fare riferimento nella formula del teorema della corda $PD = 2r*sinalpha$ ovvero non sò quale dovrebbe essere $alpha$. Potreste darmi una mano per favore?
Ho iniziato a ragionare così: nel triangolo $ACB$ l'angolo in $C$ è retto quindi per la corda $CB$ vale la relazione: $BC=ABsinx$ da cui ricavo che $x$ può solo essere $30°$ visto che è acuto, quindi l'angolo in $B$ è $60°$, poi trovo che $AC=ABcosx$ e trovo che $AC=2sqrt(3)$, poi però non so che strada prendere per detminare $PD$ e $PE$. Noto che entrambe sono corde ma non capisco a quale angolo devo fare riferimento nella formula del teorema della corda $PD = 2r*sinalpha$ ovvero non sò quale dovrebbe essere $alpha$. Potreste darmi una mano per favore?
Risposte
Sì
Sto cercando di ripercorrere il problema perchè col passare dei giorni ho perso il filo. Poi devo determinare la corda $AP$, che dovrebbe valere $AP=ABsin(60-x)$, corretto?
Ancora sì.
Ok, ora per trovare $PE$ faccio: $PE=AP sinx$ ovvero $PE=ABsin(60°-x)sinx$, corretto?
Perfetto, finalmente ho risolto il problema, grazie mille a tutti per avermi aiutato con pazienza!
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