Problema su superficie minima triangolo

[Nicosby]

Il nostro prof ci ha assegnato questo problema, non sono "bravissimo" quindi non so proprio come muovermi. Il testo dice:
Dato un punto P nel primo quadrante, trovare la retta che passa per P e che, con gli assi cartesiani, formi un triangolo di superficie minima.

Grazie in anticipo

[adaBTTLS1]

benvenuto/a nel forum.
ti posso aiutare ad impostarlo, però non possiamo aiutarti di più se non ci dici qualcosa di te e degli argomenti affrontati.
sia $P(x_0;y_0)$ un punto del primo quadrante. ti ricordi l'equazione del fascio proprio di rette passanti per P?
se lo metti a sistema con $x=0$ ricavi y in funzione di m e delle coordinate di P; se lo metti a sistema con $y=0$ ricavi x in funzione di m e delle coordinate di P. se non ho sbagliato i conti l'area $A=1/2 x*y$ dovrebbe essere (naturalmente $m<0$)
$A=-1/(2m) * (m x_0 - y_0)^2$.
se stai studiando analisi, devi studiare la funzione area nella variabile $m$ e imporre $A'(m)=0$.