Problema su retta
"In un riferimento cartesiano xOy sia A il punto comune all'asse delle x e alla retta r di equazione x=3. Determinare il punto P appartenente al segmento OA tale che, conducendo per P la parallela s alla retta di equazione y=2x e detti C e D i punti di intersezione di s rispettivamente con l'asse delle y e la retta r , si abbia che il rapporto fra l'area del triangolo PAD e quella di OCP sia uguale a 2" per piacere se qualcuno può aiutarmi, vorrei esercitarmi per il compito di domani...
Risposte
Che cosa sei riuscita a fare fino ad ora?
Premetto, non so se ho fatto bene... allora mi sono calcolata il punto A, che secondo me ha coordinate (3,0) e poi la retta OA 3y-x=0 e poi non so come andare avanti... grazie per l'aiuto...
La retta OA è l'asse delle x, quindi $y=0$ basta guardare la figura. Il punto P ha coordinate $(x_p,0)$ La retta passante per P e parallela alla retta s avrà equazione $y-0=2(x-x_p)$.
Adesso se la intersechi con l'asse y e con la retta $x=3$ trovi i punti C e D. I due triangoli sono rettangoli, quindi le aree si trovano con facilità. Prova a continuare il problema, ma mi raccomando fai la figura e guarda sempre se quello che ottieni è verosimile.
Adesso se la intersechi con l'asse y e con la retta $x=3$ trovi i punti C e D. I due triangoli sono rettangoli, quindi le aree si trovano con facilità. Prova a continuare il problema, ma mi raccomando fai la figura e guarda sempre se quello che ottieni è verosimile.
@melia sto procedendo come mi hai indicato.. i punti C e D vengono (0;2xp) e l'altro (3;6-2xp) ho fatto bene oppure sto continuando a fare errori? Scusami tanto per il disturbo..
"Kinya":
@melia sto procedendo come mi hai indicato.. i punti C e D vengono (0;2xp) e l'altro (3;6-2xp) ho fatto bene oppure sto continuando a fare errori? Scusami tanto per il disturbo..
D è giusto, C hai dimeticato il segno è $(0;-2x_p)$
Grazie @melia.. io ho provato a calcolarmi le due aree che mi vengono una x^2 -6x + 9 e l'altra x^2 ... ora non ho capito che devo fare...
si abbia che il rapporto fra l'area del triangolo PAD e quella di OCP sia uguale a 2
$(x^2 -6x + 9)/x^2 =2$.
Nel risolvere l'equazione ricorda che $P in OA$, quindi $0<=x<=3$, quindi devi accettare solo le soluzioni comprese dentro all'intervallo.
Grazie mille.. ci sono riuscita.. infatti si trovano anche i risultati... poi un altro problema: "in un riferimento cartesiano x0y sonon date le rette di equazioni r:2x+2y=5, s:y=2x+1 siano A il loro punto comune B il punto in cui la retta s interseca l'asse delle y. determinare sulla retta r il punto c avente ascissa doppia dell'ordinata e il punto C' simmetrico di C rispetto ad A". Ho determinato tutti i punti, manca solo C' per il quale ho calcolato la distanza di C rispetto ad A. Come devo procedere?
Grazie 1000....
Grazie 1000....
Io lo avrei risolto con le simmetrie centrali, ma viene anche senza. Basta imporre a C' di appartenere alla retta r $C'=(x;5/2-x)$ e impostare l'equazione $bar(AC')=bar(AC)$, ottieni due soluzioni una è il punto C e l'altra C'
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo