Problema su funzione e luogo geometrico

[shintek201]

Determinare a,b,c,d affinchè la curva di equazione: $y=(ax^2+bx+c)/(dx-4)$ abbia per asintoto obliquo la retta $y=x+1$ e massimo relativo uguale a 1 per x =2.
Ora,non scioccatevi per quello che sto per dirvi:noi ancora i massimi non li abbiamo fatti,e sinceramente non so neanche cosa siano.Ma la professoressa ha voluto che noi arrivassimo a risolvere fino all'asintoto obliquo,cioè determinare la curva affinché abbia quel asintoto obliquo.E dice che non possiamo ancora farlo tutto perché ci mancano alcune spiegazioni.Quindi dopo aver fatto il sistema con il quale si trova m e q,mi viene un sistema a 3 incognite ed a due equazioni.Quindi,lei dice di prendere il risultato dal libro,cioè $y=(x^2-3x)/(x-4)$,e passare direttamente al secondo punto.Si lo so,è scandaloso.
Il secondo punto chiede : detti A e B i punti in cui la retta $y=mx$ incontra la curva C,determinare il luogo $gamma$ descritto dal punto medio M del segmento AB al variare di m.
Per quest'ultimo punto,non so veramente da dove incominciare :\

[@melia]

Metti a sistema la curva con la retta $y=mx$, dovresti trovare 2 punti, A e B, le cui coordinate dipendono da m. Trova le coordinate del punto medio del segmento AB, anche queste coordinate dipendono da m. Chiama x la prima coordinata e y la seconda, ricava m da una delle due equazioni e sostituscilo nell'altra, così ottieni il luogo geometrico cercato.

[shintek201]

Ma può essere che il punto A risulti $x=(3-4m)/(1-m);y=m(3-4m)/(1-m)$ ed il punto B$x=0;y=0$?

[@melia]

sì, è giusto.