Problema semicirconferenza!
Salve a tutti ragazzi,sono ore che tento di risolvere il seguente problema.
Triangolo inscritto in una Semicirconferenza di diametro AB=2r
Trova un punto p in modo che la somma tra la distanza di A e tra il doppio della perpendicolare alla tangente t in B,sia uguale a (2+2√2)r.I valori di x e y devono essere compresi tra 0 e 2.
E quindi ho trovato la prima equazione del sistema ovvero : {x+2y=(2+2√2)r
Con il 1^o teorema di Euclide ho trovato la seconda equazione ovvero : x^2=(2r-y)*2r
Ho provato a risolverlo in x e y ma i risultati non tornano,potete aiutarmi?
Triangolo inscritto in una Semicirconferenza di diametro AB=2r
Trova un punto p in modo che la somma tra la distanza di A e tra il doppio della perpendicolare alla tangente t in B,sia uguale a (2+2√2)r.I valori di x e y devono essere compresi tra 0 e 2.
E quindi ho trovato la prima equazione del sistema ovvero : {x+2y=(2+2√2)r
Con il 1^o teorema di Euclide ho trovato la seconda equazione ovvero : x^2=(2r-y)*2r
Ho provato a risolverlo in x e y ma i risultati non tornano,potete aiutarmi?
Risposte
Il sistema è giusto ma non ha soluzioni reali. Credo che ci sia un errore di scrittura e che la somma dovesse essere $r(2+sqrt2)$; ottieni allora la soluzione $x=rsqrt2$.
Sarebbe stato più semplice introdurre la sola $x$, calcolare quella che chiami $y$ col primo teorema di Euclide e solo allora utilizzare la somma.
Approfitto di questa risposta per darti il benvenuto nel forum.
Sarebbe stato più semplice introdurre la sola $x$, calcolare quella che chiami $y$ col primo teorema di Euclide e solo allora utilizzare la somma.
Approfitto di questa risposta per darti il benvenuto nel forum.
Grazie del benvenuto,si ho commesso un errore di battitura,non ho capito bene come calcolarmi y dal primo teorema di Euclide,puoi spiegarmelo,per quanto riguarda il sistema,io sostituisco la x^2 con (2r+2rad2 r -2y)2 , svolgo i calcoli fino ad arrivare a : 4y^2 - 6ry - 4rad2 ry + 4rad2 r^2+4r^2=0
Qui il delta esce strano, 9r^2 - 8rad2 r^2
Sbaglio qualcosa?
Qui il delta esce strano, 9r^2 - 8rad2 r^2
Sbaglio qualcosa?
Cominciamo col calcolo di $y$. Avendo posto $AP=x$ e chiamando $H$ la proiezione di $P$ su $AB$, per il primo teoreme di Euclide hai
$AH=x^2/(2r)$ e quindi
$BH=2r-x^2/(2r)=(4r^2-x^2)/(2r)$
Imponendo che quella somma sia $r(2+sqrt2)$, a calcoli fatti hai l'equazione $x^2-rx+r^2(sqrt 2-2)=0$ che ha $Delta=9-4sqrt2$ (il coefficiente 8 si otteneva usando la somma sbagliata; qui e dopo trascuro $r^2$, pensando di averlo messo in evidenza e portato fuori radice). Con un po' di fantasia puoi notare che
$9-4sqrt2=8+1-4sqrt2=(2sqrt2-1)^2$
Se la fantasia ti fa difetto, puoi usare la formula dei radicali doppi. Essendo
$c=sqrt(9^2-(4sqrt2)^2)=sqrt(81-32)=sqrt 49=7$
si ha
$sqrt(9-4sqrt2)=sqrt((9+7)/2)-sqrt((9-7)/2)=sqrt 8-sqrt 1=2sqrt2-1$
Se premi il tasto CITA sopra a questo mio post puoi vedere quello che ho veramente digitato per ottenere le mie formule.
$AH=x^2/(2r)$ e quindi
$BH=2r-x^2/(2r)=(4r^2-x^2)/(2r)$
Imponendo che quella somma sia $r(2+sqrt2)$, a calcoli fatti hai l'equazione $x^2-rx+r^2(sqrt 2-2)=0$ che ha $Delta=9-4sqrt2$ (il coefficiente 8 si otteneva usando la somma sbagliata; qui e dopo trascuro $r^2$, pensando di averlo messo in evidenza e portato fuori radice). Con un po' di fantasia puoi notare che
$9-4sqrt2=8+1-4sqrt2=(2sqrt2-1)^2$
Se la fantasia ti fa difetto, puoi usare la formula dei radicali doppi. Essendo
$c=sqrt(9^2-(4sqrt2)^2)=sqrt(81-32)=sqrt 49=7$
si ha
$sqrt(9-4sqrt2)=sqrt((9+7)/2)-sqrt((9-7)/2)=sqrt 8-sqrt 1=2sqrt2-1$
Se premi il tasto CITA sopra a questo mio post puoi vedere quello che ho veramente digitato per ottenere le mie formule.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo