Problema_rombo

[doriana]

ragazzi mi aiutate a risolvere tale problema???
Calcola la lunghezza di una circonferenza inscritta in un rombo avente le due diagonali lunghe rispettivamente 36cm e 48cm.
grazieee

[-MiLeY- 4e]

Calcoliamo l'area del rombo:

(D x d) : 2 = 864

Ora calcoliamo l'area di un triangolo rettangolo che è 1/4 del rombo che ha per cateti le mezze diagonali:

864:4 = 216

Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo considerato per trovare il lato del rombo che risulta 30.

Sappiamo che l'altezza del triangolo è il raggio della circonferenza inscritta. Troviamo quest'altezza con la formula inversa dell'area del triangolo:

(A x 2) : b = 14,4 (questa è la misura del raggio)

La circonferenza sarà 28,8 x 3,14 (p greco) = 90,43

Ecco fatto :) risolto ;)

:hi Ciao!! :hi

[mark930]

è inutile calolre l'area del rombo

[mateschio]

basta considerare che le due diagonali divide il rombo in 4 triangoli rettangoli
In ciascuno di essi un cateto vale 18 e l'altro 24 ovvero la metà delle due diagonali. Se cisi ricorda che 3 4 5 è una terna Pitagoriga di base ovvero che
3x3+4x4=5x5 è immediato notare che 18=6x3 e 24=6x4 e quindi l'ipotenusa del triangolo ovvero il lato del rombo vale 6x5=30

Ora l'altezza del triangolo rettangolo relativa all'ipotenusa è il raggio della circonferenza inscritta. Possiamo sfruttare la relazione dell'area sempre uguale pur se con altezze e basi diverse per trovare il raggio abbiamo cioè 18x24/2 che deve essere pari a 30xr/2 da cui r = 18x24/30