Problema risolvibile tramite un'equazione

[lala5096]

Diminuendo un numero naturale del suo 20% si ottiene il 60% del suo successivo. Trova il numero.

[Studente Anonimo]

Dato un numero naturale

[math]n \in \mathbb{N}\\[/math]

, imponendo

[math]n - \frac{20}{100}\,n = \frac{60}{100}\,(n + 1)\\[/math]

e risolvendo tale equazione, si ottiene quanto desiderato.

Vedi un po' di ragionarci su. ;)

[carlogiannini]

Chiamiamo
n = numero
n+1 = successivo di "n"
Diminuendo "n" del 20% troviamo l'80% di "n", cioè
0,8n
il 60% di "n+1" é
0,6(n+1)
Quindi
0,8n = 0,6(n+1)
0,8n = 0,6n + 0,6
0,8n - 0,6n = 0,6
0,2n = 0,6
n = 0,6/0,2 = 3
n + 1 = 4
Infatti
3x0,8=2,4
4x0,6=2,4

[lala5096]

non ho capito

[carlogiannini]

Normalmente quando si cerca un NUMERO sconosciuto, anziché usare l'incognita "x" si usa la lettera "n".
Il numero successivo (o consecutivo) si trova aggiungendo "1"
3 + 1 = 4
7 + 1 = 8
9 + 1 = 10
eccetera.
Le percentuali si "dicono" (per esempio) 20% (venti per cento) ma corrispondono a

[math]20/100=\frac{20}{100}[/math]

, infatti il simbolo "%" è una abbreviazione di 0/0 ed indica che bisogna DIVIDERE il numero della percentuale per 100.
Come vedo che ti ha scritto TeM, se devo togliere il 20% devo fare:
.

[math]n-20\%n=n-\frac{20}{100}n=n(1-\frac{20}{100})=n(\frac{100-20}{100}=n\frac{80}{100}=n\cdot 0,8[/math]

.
.
Quindi, se devo calcolare l'ottanta per cento di un numero lo devo MOLTIPLICARE per

[math]\frac{80}{100}=0,8[/math]

.
Quindi:

[math]80\%\ di\ n=\frac{80}{100}n=0,8\cdot n\\analogamente\\60\%\ di\ (n+1)=\frac{60}{100}(n+1)=0,6\cdot (n+1)[/math]

.
.
I conti sono quelli di prima.
Fammi sapere se ora sono stato più chiaro
Carlo

[lala5096]

poco poco ma poco non ci capisco nulla

[Studente Anonimo]

"Non capisco nulla" è passabile ad un bambino delle elementari, già comincia
ad essere stretto ad un ragazzino delle scuole medie, ma alle scuole superiori
uno deve anche impegnarsi a capire, altrimenti non si va da nessuna parte.

Quindi, ora, o spieghi con parole semplici cosa hai capito di questo problema
e in base a quello cerchiamo di venirti in contro, altrimenti tocca chiudere il
topic per assenza di impegno e di rispetto nei confronti di chi sta cercando
di aiutarti.

Spero di essere stato chiaro.

[lala5096]

ah ovvvio colpa mia se per me la matematica è complicata no?

Aggiunto 46 secondi più tardi:

prima di tutto alle superiori quando dovevo trovare un incognita me la davano come X e mai con N come voi poi se la prof non era tutta normale capita

Aggiunto 36 secondi più tardi:

escono tutti dei numeri all'improvviso che non si sa da dove saltano

[Studente Anonimo]

Hai altro da aggiungere? Cominciate a prendervi le vostre responsabilità
e a impegnarvi e poi vedrete che la matematica non è così difficile.

In ogni modo, il numero lo abbiamo chiamato n perché è un numero
NATURALE (sai cosa è un numero naturale?), ma se lo vuoi chiamare
x oppure y oppure ancora "paperino" non cambia nulla, è solamente
un'etichetta.

Quindi, assodato ciò, una volta che chiamiamo x l'incognita, poi ti è
chiaro come calcolare la percentuale di un numero? Perché in base a
questo vediamo di agire di conseguenza.

[lala5096]

no

[Studente Anonimo]

'no' ... cosa significa? ... che non conosci i numeri naturali? ... oppure che non
sai calcolare la percentuale di un numero? ... è difficile aiutarti se rispondi a
monosillabi e la pazienza un po' alla volta finisce, ricordalo.

In ogni modo...

i) Numeri naturali: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...

ii) Se hai una torta e ti dico di prenderne un quarto, dalle scuole elementari, sai
che devi dividerla in quattro parti e prenderne solamente una fetta, ossia 1/4.
Ebbene, se moltiplichi quella frazione per 100 e ci affianchi il simbolo % ottieni
25%, ossia significa che hai preso il 25% della torta.

Ne consegue che se ti dico che hanno mangiato il 50% della torta, significa che
qualcuno ha mangiato 50/100 = 1/2 torta, ossia metà torta, un mezzo. Alla luce
di ciò, per fare un esempio, l'ottanta percento di x è pari a (80/100)*x e così via.

[lala5096]

ah si grazie cosi si capiscono le frazioni ma nelle equazioni no

[Studente Anonimo]

Vabbè, tocca pure capirle "nelle equazioni", altrimenti l'esercizio non lo puoi
risolvere. Ora prova a leggere il testo del problema e a "costruire" l'equazione
che ti aiuterà a risolverlo.

[lala5096]

allora io la imposterei cosi
X =NR DA TROVARE

X-20/100*N= 60/100*(N+1)

[Studente Anonimo]

A parte il fatto che ora hai mischiato la X con la N (devi decidere la lettera che
più ti piace, tanto non cambia nulla), per il resto va benissimo, è esattamente
l'equazione che ti ho scritto nel mio primo intervento. Non rimane che risolverla.

[lala5096]

X-20/100*X= 60/100*(X+1) quindi va bene ?

[Studente Anonimo]

Certo che va bene, benissimo!! Ora devi risolvere l'equazione per
trovare il valore di X che la verifica, ossia l'incognita del problema.

[lala5096]

come si inizia a risolvere?

[Studente Anonimo]

Si comincia con il semplificare le frazioni, si sommano i monomi simili
a sinistra dell'uguale, poi si sviluppa il prodotto a destra dell'uguale, ...
insomma, si procede come in qualsiasi altra equazione!

[lala5096]

ma come sommo X+1?

[Studente Anonimo]

Data l'equazione

[math]x - \frac{20}{100}x = \frac{60}{100}(x + 1) \,,\\[/math]

si comincia con il semplificare le frazioni:

[math]x - \frac{1}{5}x = \frac{3}{5}(x + 1)\\[/math]

quindi si sommano i monomi simili a primo membro:

[math]\frac{4}{5}x = \frac{3}{5}(x + 1)\\[/math]

ora si sviluppa il prodotto a secondo membro:

[math]\frac{4}{5}x = \frac{3}{5}x + \frac{3}{5}\\[/math]

a questo punto si applica il primo principio di equivalenza
delle equazioni sottraendo ambo i membri

[math]\frac{3}{5}x\\[/math]

:

[math]\frac{1}{5}x = \frac{3}{5}\\[/math]

ed infine si applica il secondo principio di equivalenza
delle equazioni moltiplicando ambo i membri per

[math]5\\[/math]

:

[math]x = 3 \; .\\[/math]

Game over. ;)