Problema quadrangolo
Ad una circonferenza di diametro $AB=2r $, condurre una tangente che col diametro $AB $ , e le due tangenti in $A $, e $B $, determini una figura quadrangolare di dato perimetro $2kr $.
Si denotano con $C $, e $D $, le intersezioni della tangente richiesta con le tangenti in $A $, e $B $ rispettivamente, e si pone $AD=x $, ed $BC=y $; Volevo solo un suggerimento per impostare il problema, visto che dalle proprietà di un quadrilatero circoscritto ad una semicirconferenza osservo che
la tangente risulta uguale ad $x+y $, e che il quadrangolo risulta un trapezio rettangolo, posso sfruttare queste informazioni per costruire una relazione che mi porti alla soluzione?
Intanto ho ricavato che $x+y=r×(k-1)$.......
Grazie!
Si denotano con $C $, e $D $, le intersezioni della tangente richiesta con le tangenti in $A $, e $B $ rispettivamente, e si pone $AD=x $, ed $BC=y $; Volevo solo un suggerimento per impostare il problema, visto che dalle proprietà di un quadrilatero circoscritto ad una semicirconferenza osservo che
la tangente risulta uguale ad $x+y $, e che il quadrangolo risulta un trapezio rettangolo, posso sfruttare queste informazioni per costruire una relazione che mi porti alla soluzione?
Intanto ho ricavato che $x+y=r×(k-1)$.......
Grazie!
Risposte
Un'altra relazione fra $x$ e $y$ si può trovare notando che, indicato con $O$ il centro della circonferenza, il triangolo $COD$ è rettangolo in $O$. Per cui $xy=r^2$.
Grazie per la risposta!
Che il triangolo $COD $ risulta rettangolo in $O$ d'accordo, ma da dove ottieni $xy=r^2$?
Che il triangolo $COD $ risulta rettangolo in $O$ d'accordo, ma da dove ottieni $xy=r^2$?
Secondo teorema di Euclide: In un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa ($r$) è medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa ($x$ e $y$).
Grazie!
Ahime! Non lo ricordavo piu'
Ahime! Non lo ricordavo piu'
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