Problema prismi regolari
un prisma triangolare ha il perimetro di base di 30 cm sapendo che l'altezza misura 21 cm calcola l'area della superficie totale (risultato 716,6)
Risposte
Allora:
Troviamo la superficie laterale:
A noi serve l'area di base, quindi per prima cosa bisogna sapere il lato del triangolo e la sua altezza.
Procedi così:
La superficie laterale nel prisma triangolare è formata da 3 rettangoli tutti uguali.
Troviamo l'area di un singolo rettangolo :
Una delle due dimensioni di questo rettangolo è data dall'altezza del prisma: quindi facciamo la formula inversa per trovare la base del rettangolo ( il lato del triangolo di base)
Abbiamo il lato del triangolo di base. Dividiamo il triangolo a metà, in modo da ottenere 2 triangoli rettangoli.
Troviamo l'altezza del triangolo con il teorema di pitagora:
Calcoliamo l'area di base e la moltiplichiamo per 2 ( le due aree di base del prisma)
Infine sommiamo le due aree di base alla superficie laterale e ottieniamo la superficie totale:
[math]P_b=30 \; cm
\\ h=21 cm
[/math]
\\ h=21 cm
[/math]
Troviamo la superficie laterale:
[math]S_l=P_b \times h = 30 \times 21 = 630 \; cm^2[/math]
A noi serve l'area di base, quindi per prima cosa bisogna sapere il lato del triangolo e la sua altezza.
Procedi così:
La superficie laterale nel prisma triangolare è formata da 3 rettangoli tutti uguali.
Troviamo l'area di un singolo rettangolo :
[math]S_r = \frac{S_l}{3}= \frac{630}{3}= 210 \; cm^2[/math]
Una delle due dimensioni di questo rettangolo è data dall'altezza del prisma: quindi facciamo la formula inversa per trovare la base del rettangolo ( il lato del triangolo di base)
[math]b=\frac{A}{h} = \frac{210}{21} = 10 \; cm[/math]
Abbiamo il lato del triangolo di base. Dividiamo il triangolo a metà, in modo da ottenere 2 triangoli rettangoli.
Troviamo l'altezza del triangolo con il teorema di pitagora:
[math]\sqrt{l^2-(\frac{l}{2})^2}= \sqrt{10^2-5^2} = \sqrt{100-25} = \sqrt{75}= 8.66 \; cm[/math]
Calcoliamo l'area di base e la moltiplichiamo per 2 ( le due aree di base del prisma)
[math]S_b = \frac{b \times h}{2} \times 2 = b \times h = 10 \times 8.66 = 86.6 cm^2[/math]
Infine sommiamo le due aree di base alla superficie laterale e ottieniamo la superficie totale:
[math]S_t=2S_b+S_l=86.6+630= 716.6 cm^2[/math]
un prisma triangolare ha il perimetro di base di 30 cm sapendo che l'altezza misura 21 cm calcola l'area della superficie totale (risultato 716,6)
Ti hanno già risposto ma propongo una via più breve su alcuni passi.
Prisma regolare signfica che la base è un triangolo equilatero ovvero con tre lati uguali divisibile in due triangoli rettangoli.
Avendo il perimetro di base pari a 30 divido per 3 il lato vale 10 l = 10 cm
I due triangoli rettangoli hanno ipotenusa pari a l ovvero 10 e il cateto minore pari a l/2 ovvero 5 cm l'altezza sarà l'altro cateto e si calcola estraendo la radice quadrata di 10x10 - 5x5 .
Risulta h = 8,66 cm quindi l'area delle due basi sarà l*h pari a 8,66x10 = 86,6 cm
Non occore dividere per due perché poi interessa l'area di due basi e non di una !
Infine si agguinge l'area laterale pari a 3x10x21 perchè tre facce del prisma 10 lato del triangolo di base e 21 altezza del prisma. Risulta 630 a cui aggiungere 86,6 Risulta 716,6 cm quadrati
Ti hanno già risposto ma propongo una via più breve su alcuni passi.
Prisma regolare signfica che la base è un triangolo equilatero ovvero con tre lati uguali divisibile in due triangoli rettangoli.
Avendo il perimetro di base pari a 30 divido per 3 il lato vale 10 l = 10 cm
I due triangoli rettangoli hanno ipotenusa pari a l ovvero 10 e il cateto minore pari a l/2 ovvero 5 cm l'altezza sarà l'altro cateto e si calcola estraendo la radice quadrata di 10x10 - 5x5 .
Risulta h = 8,66 cm quindi l'area delle due basi sarà l*h pari a 8,66x10 = 86,6 cm
Non occore dividere per due perché poi interessa l'area di due basi e non di una !
Infine si agguinge l'area laterale pari a 3x10x21 perchè tre facce del prisma 10 lato del triangolo di base e 21 altezza del prisma. Risulta 630 a cui aggiungere 86,6 Risulta 716,6 cm quadrati
Sul mio libro indica che il calcolo dell'area laterale di un prisma con base isoscele si calcola Al=2Pbxh perchè moltiplica per 2 il perimetro di base?
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